信号与系统·第五章.ppt

chap 5 第5章 离散时间傅立叶变换 The Discrete-Time Fourier Transform 5.9 小结 Summary 与连续时间LTI系统一样，对由LCCDE或由方框图描述的LTI系统，可以很方便的由方程或方框图得到系统的频率响应函数H(ejω)，进而实现系统的频域分析。其基本过程和涉及到的问题与连续时间LTI系统的情况也完全类似。 二. 线性 (linearity): 三. 时移与频移 (shifiting): 若 则 时移特性 频移特性 四. 时域反转 (reflaction): 若 则 五. 共轭对称性 (symmetry properties): 若 则 由此可进一步得到以下结论: 即 1. 若 是实信号，则 2. 若 是实偶信号，则 于是有: 即 是实偶函数。 3. 若 是实奇信号， 于是有: 表明 是虚奇函数。 4. 若 则有: 说明:这些结论与连续时间情况下完全一致。 六. 差分与求和 (Differencing and Accumulation): 说明:在DTFT中 对应于CTFT中的 。 例: 七. 时域内插 ( Interplation ): 定义 为 的整数倍 其他 信号的时域与频域特性之间有一种相反的关系。 八. 频域微分( Differention in Frequency ): 九. Parseval定理: 称为 的能量谱密度函数。 比较:在DFS中有 称为周期信号的功率谱。 5.4 卷积特性( The Convolution Property ) 若 则 说明：该特性提供了对LTI系统进行频域分析 的理论基础。 即是系统的频率特性。 例:求和特性的证明 5.5 相乘性质（The Multiplication Property) 如果 则 由于 和 都是以 为周期的， 因此上述卷积称为周期卷积。 例: 5.6 傅立叶变换的性质及基本变换对列表 （自学） 5.7 对偶性（Duality） 由于 本身也是以N为周期的序列，当然也可以将其展开成DFS形式。 一.DFS的对偶 即: 或 即: 利用对偶性可以很方便的将DFS在时域得到的性质，通过对偶得到频域相应的性质。 这表明： 序列 的DFS系数就是 例1: 从时移到频移 利用时移性质有: 由对偶性有: 频移特性 例2:由卷积特性到相乘特性 由时域卷积性质: 由对偶性: 时域相乘性质 DFS的卷积特性 二. DTFT与CFS间的对偶 由 知 是一个以 为周期的连续函数, 如果在时域构造一个以 为周期的连续时间信号 则可以将其表示为CFS形式: 由DTFT有： 利用这一对偶关系，可以将DTFT的若干特性对偶到CFS中去；或者反之。 比较 和 的表达式可以看出 这表明： 若 则 例: 从CFS的时域微分到DTFT的频域微分 CFS的时域微分特性 DTFT的频域微分特性 若 则 例: 从CFS的卷积特性到DTFT的相乘特性 再由对偶性： 由CFS的卷积特性 DTFT的相乘特性 可以将对偶关系归纳为如下图表: 时域的连续性 可以看出：信号在时域的特性和在频域的特性之间存在以下对应关系： 时域的周期性 时域的离散性 时域的非周期性 频域的离散性 频域的连续性 频域的周期性 频域的非周期性 5.8 由LCCDE表征的系统 相当广泛而有用的一类离散时间LTI系统可以由一个线性常系数差分方程（LCCDE）来表征: 一. 由LCCDE描述的系统的频率响应: 进而对 做变换而求得 。 方法一:可以从求解 时的差分方程得到 Systems Characterized by Linear Constant-Coefficient Difference Equations 方法二: 可以通过求出 时方程的解而 因为 是LTI系统的特征函数, 得到 此时的 。 方法三: 对方程两边进行DTFT变换，可得到: 可见 是一个有理函数。当需要得到 时, 往往是先从方程得到 进而通过反变换得到 。 二.系统的频率响应: 刻画了LTI系统的频域特征，它是系统单位脉冲响应的傅立叶变换。 三.由方框图描述的系统: 这说明:稳定系统可以由其频率响应来描述。 由 所表征的系统应该是稳定系统。 D D 如果 ，则 存在。 但并非所有的LTI系统都一定存在频率响应。 通过对图中两个加法器的输出列方程可得到: 由上式可得： 四. LTI系统的频域分析方法: 2. 根据系统