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2013年度高中数学竞赛辅导试题集合
第2节集合总复习教学目的:1.理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。2.理解元素与集合的“属于”关系,会判断某一个元素属于或不属于某一个集合,了解数集的记法,掌握元素的特征,理解列举法和描述法的意义。3理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,理解“?≠”、“?”的含义。4.会判断简单集合的相等关系(1)结合集合的图形表示,理解交集与并集的概念;(2)掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集。5.理解交集与并集的概念,熟练掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集,掌握集合的交、并的性质。教学重点:1.集合的基本概念及表示方法。2.交集和并集的概念,集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。教学难点:1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。(一)集合的有关概念:1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q (5)实数集:全体实数的集合。记作R(二)集合的表示方法:列举法,描述法(三)集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。(2)互异性:集合中的元素没有重复。(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)1.子集(1)定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B(或B?A)这时我们也说集合A是集合B的子集. 2.交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.2.并集的定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}).3.两个集合相等一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B. 用式子表示:如果A?B,同时B?A,那么A=B.例1:用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13} ②{-2,-4,-6,-8,-10} 用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数} {1,3,5,15}②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}取值范围是[ ]A.m<4 B.m>4 C.0<m<4 D.0≤m<4可得0≤m<4.答选D.例3:已知M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R}则M∩N是[ ]A.{0,1} B.{(0,1)} C.{1}分析先考虑相关函数的值域.解∵M={y|y≥1},N={y|y≤1},∴在数轴上易得M∩N={1}.选C.例4:设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∪B= [ ]A.{x|-5≤x<1} B.{x|-5≤x≤2} C.{x|x<1} D.{x|x≤2}分析画数轴表示B).答 D.∪B);为 [ ]A.1 B.2 C.3分析根据交集、并集的定义,①是错误的推理.答选C例6:集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=________.分析 A∩B即为两条直线x+y=0与x-y=2的交点集合.所以A∩B={(1,-1)}.例7:设A={x∈R|f(x)=0},B={x∈R|g(x)=0},[ ]A.C=A∪(UR) B.C=A∩(UB) C.C=A∪B D.C=(UA)∩B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归={x∈R|f(x)=0且g(x)≠0}={x∈R|f(x)=0}∩{x∈R|g(x)≠0}=A∩(UB).答选B.说明:本题把分式的意义与集合相结合.例8 集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,则集合A∪B有________个元素.分析一种方法,由集合A∩B含有3个元素知,A,B仅有3个元素相同,根据集合元素的互异性,集合A∪B的元素个数为10+8-3
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