谈谈数学模型之一：一次函数在方案设计问题中的应用.docVIP

精品论文 参考文献 谈谈数学模型之一：一次函数在方案设计问题中的应用 王小平 　　摘要：数学模型是用以描述和研究客观现象的运动规律的，包括数量关系和空间形式，是从现实生活实践中抽象出来的，又运用于生活实践，研究数学模型并运用好数学模型，可以准确地指导我们的生活和生产。因为我们的一生是动态的，乃至整个世界都处于运动变化之中，因此无论是数量关系中还是空间形式中都充满了有关运动变化的问题。一次函数是其中之一，是一种研究运动变化的重要数学模型，关注它并能综合灵活运用有着深远的意义。本文就举例谈了一次函数在设计方案中的应用。 　　关键词：数学模型；一次函数；方案设计问题；应用 　　一、环保与生产问题方案设计 　　例1.某化工厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施。 　　方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费用2元，并且每月排污设备损耗费为30000元； 　　方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费． 　　(1)设：生产产品的数量为x件，工厂处理污水的费用为y元，请分别写出两种方案中工厂处理污水的费用与生产产品的数量的函数关系表达式； 　　(2)你认为该工厂应如何根据每月生产产品的数量选择污水处理方案？ 　　解：(1)y1=30000+2times;0.5x ，即y1=x+30000； y2=14times;0.5x，即y2=7x； 　　(2)当y1＝y2时，30000+x=7x，解得x=5000， 　　当x＞5000时，y1＜y2；当x＜5000时，y1＞y2 ， 　　所以当工厂每个月生产5000件时，两种方案选哪个都一样； 　　当工厂每个月生产量小于5000件时，方案二划算，可选方案二； 　　当工厂每个月生产量大于5000件时，方案一划算，可选方案一． 　　点评：这个问题表面看难以下结论，一次函数建模，通过计算就可以帮助厂商进行优选生产方案。 　　二、民生问题方案设计 　　例2.某市移动通迅公司开设了两种通讯业务：“全球通” 使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话)。设一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． 　　(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式)； 　　(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ 　　(3)若某人预计一个月内使用话费110元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 　　解：(1)y1=0.2x+50，y2=0.4x． 　　(2)由y1= y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250（分钟）， 　　所以，当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同； 　　(3)由0.2x+50=110，解得x=300（分钟）； 　　由0.4x=110，得x=275（分钟）. 　　∵300gt;275，there4;选择第一种通话方式比较合算． 　　点评：商家以利为重，但是老百性能掌握一门技能，通过科学的计算，就可以从中受益。 　　三、优惠问题方案设计 　　例3.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。 　　(1)甲、乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？ 　　(2)若让一个公司单独完成这项工程，选择哪个施工队施工合算？请你帮承包商出注意。 　　解：(1)设甲公司单独做需要x天完成任务，乙公司需要1.5x天完成任务， 　　由题意，得 12 ＝1解得x＝20（天），1.5x＝30（天）. 　　所以甲独做需要20天完成任务，乙独做需要30天完成任务。 　　(2)设甲公司每天的施工费为y元，乙公司每天的施工费为（y-1500）元， 　　则有12（y+y-1500）=102000解得y＝5000，y-1500＝3500. 　　所以甲公司每天的施工费是5000元，乙公司每天的施工费是3500元. 　　甲公司独做施工总费是：5000times;20＝100 000（元）； 　　乙公司独做施工总费是：3500times;30＝105 000（元）. 　　∵100　000元＜105 000元， there4;如果独做甲公司的施工费用较少。 　　由以上计算可知：承包商选择甲公司施工比较合算。 　　点评：对于承包商来讲，不能将工程盲目的出包，需通过精准的计算，确定预算内的最佳承包方案，以确保工程的质量顺利施工。 　　四、调运问题方案设计 　　例4.某山区有A