131函数的基本性质最值.ppt

单调性定义： 1.3.1函数的单调性 1.3 函数的基本性质 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数，区间D就叫做函数y=f(x)一个 单调增区间. 如果函数y=f(x)在区间D上是减函数，区间D就叫做函数y=f(x)一个 单调减区间. 单调增区间,单调减区间,统称为单调区间。 如果函数在区间D上是增函数(或减函数)就称该函数在区间D上具有单调性. 证明函数单调性的一般步骤: 取值 作差变形 定号结论 不择手段 若函数y=f(x)对区间D上任意两个数x1,x2,都有(x1-x2)〔f(x1)-f(x2)〕0成立，能否确定该函数在区间D上是增函数？为什么？ 想一想 如果(x1-x2)〔f(x1)-f(x2)0呢？ 若 呢？ 想一想：对于函数 定义域内某个区间D上的任意 两个自变量的值 ，若 ， 则函数 在区间D上的单调性如何？ 练习： 已知函数f(x)在R上是减函数，且 f(2a-1) - f(1-a) 0，求实数 a 的范围。 观察下列两个函数的图象： 图1 o x0 x M y 思考1:这两个函数图象有何共同特征？ 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？ y x o x0 图2 M 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？ 思考:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在 实数M满足： （1）对于任意的 , 都有 ； （2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值，记作 思考:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函 数 存在最大值吗？ 思考: 函数 有最大 值吗？为什么？ 图1 y o x0 x m 观察下列两个函数的图象： x y o x0 图2 m 思考:这两个函数图象各有一个最低点，函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称？ 思考:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足： （1）对于任意的 , 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么称m是函数 的最小值，记作 1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2， 使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？ 2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言，有哪几种可能情况？ 3:如果函数 存在最大值，那么有几个？ 4:如果函数 的最大值是b，最小值是a， 那么函数 的值域是[a，b]吗？ 想一想 理论迁移 例2已知函数 ，求函数 的最大值和最小值. 例1. “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9 +14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?