如皋中学回归课本 009—2010学年度如皋中学数学高考考前课本回归秘笈 回归课本练习（一）——集合.doc

2009—2010学年如皋中学数学高考考前课本回归秘笈 一、知 识 回 顾 1．集合中的元素具有无序性和互异性。如集合隐含条件， 集合不能直接化成。 2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{}与{}及{}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A∩B中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y)| x + 2y = 3}, B={(x, y)|x 2 + y 2 = 2}, A∩B中元素有几个？”有无区别？ 3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于 数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解吗？ A是B的子集A∪B=BA∩B=A，若，你可要注意的情况。 4. 映射的概念了解吗？映射：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一） 函数呢？映射和函数是何关系呢？ 映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射：AB中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且仅有一个，但B中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集” 5 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？ （2）你会求分式函数的对称中心吗？ 6 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？ 7 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？ 充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？ 反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。 原命题: ; 逆命题: ; 否命题: ； 逆否命题: ； 互为逆否的两个命题是等价的. 若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是； 否命题是 命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的 否命题是“若和不都是偶数，则是奇数” 否定是“若和都是偶数，则不是偶数” 8.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？ 9.如何利用二次函数求最值？注意对项的系数进行讨论了吗？ 若恒成立，你对=0的情况进行讨论了吗？ 若改为二次不等式恒成立，情况又怎么样呢？ 10. （1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？ （2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？ （3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？ 特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。 对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？ 对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R， 则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？ 例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 – 1) 的值域为 ，你有点体会吗？ 11.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？ 若函数的单调增区间为，则的范围是什么？ 若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 12.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围。） 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。 13.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。 14.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆； 图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线对称的两函数是一对反函数。 15.由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象