2016-2017学年苏教版必修四 第1章 三角函数 单元测试.docx

第1章　三角函数(A)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．sin 600°＋tan 240°的值是________．2．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.3．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．4．已知tanα＝，α∈，则cosα的值是________．5．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则＝________.6．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象可能是________．(填图象对应的序号)7．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象向________平移______个单位长度得到．(答案不唯一)8．若点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是________．9．方程sinπx＝x的解的个数是________．10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.11．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．12．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.13．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为________．14．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是______．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．16．(14分)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．17．(14分)已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．18．(16分)如图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．19．(16分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．20．(16分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．第1章　三角函数(A)1.2．6π＋40解析　∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π.∴周长为(6π＋40) cm.3.　4.－5.解析　sin(2π－α)＝－sinα＝，∴sinα＝－.又α∈(，2π)，∴cosα＝.∴＝.6．①②③解析　当a＝0时f(x)＝1，③符合，当0<|a|<1时T>2π，①符合，当|a|>1时T<2π，②符合．7．右　解析　y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.8.∪解析　sinα－cosα>0且tanα>0，∴α∈或α∈.9．7解析　在同一坐标系中作出y＝sinπx与y＝x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．10．0解析　方法一　由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0.∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－.∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0.方法二　由图可知，T＝－＝π，即T＝.又由正弦图象性质可知，若f(x0)＝f(x0＋)＝0，∴f()＝f(＋)＝f()＝0.11．8解析　T＝6，则≤t，∴t≥，∴tmin＝8.12．2　解析　∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝.∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，即Tmin＝π，∴＝π，ω＝2.13.解析　∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，即3cos(2×＋φ)＝0，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.∴φ＝－＋kπ.∴当k＝2时，|φ|有最小值.14.解析　由函数向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.15．解　y＝3－4sinx－4cos2x＝4sin2x－4sinx－1＝42－2，令t＝sinx，