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2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知,集合,则
(A) (B)
(C) (D)
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
,因为对应的点在第二象限,所以 ,解得:,故选B.
【题型】选择题
【难度】一般
(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为
(A)2 (B)
(C) (D)
【题型】选择题
【难度】一般
(4)若满足则的最大值为
(A)1 (B)3
(C)5 (D)9
表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值,故选D.
【题型】选择题
【难度】一般
(5)已知函数,则
(A)是偶函数,且在R上是增函数
(B)是奇函数,且在R上是增函数
(C)是偶函数,且在R上是减函数
(D)是奇函数,且在R上是增函数
,所以函数是奇函数,并且是增函数, 是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选A.
【题型】选择题
【难度】一般
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)60 (B)30
(C)20 (D)10
图中红色线围成的几何体为所求几何体,该几何体的体积是,故选D.
【题型】选择题
【难度】一般
(7)设m, n为非零向量,则“存在负数,使得m=λn”是“m·n<0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
,使,即两向量反向,夹角是,那么,反过来,若,那么两向量的夹角为 ,并不一定反向,即不一定存在负数,使得
【题型】选择题
【难度】一般
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
(参考数据:lg3≈0.48)
(A)1033 (B)1053
(C)1073 (D)1093
,两边取对数,,所以,即最接近,故选D.
【题型】选择题
【难度】一般
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=_________.
1/3
【解析】
【题型】填空题
【难度】一般
(10)若双曲线的离心率为,则实数m=__________.
2
【解析】
【题型】填空题
【难度】一般
(11)已知,,且x+y=1,则的取值范围是__________.
【1/2,1】 ,所以当时,取最大值当时,取最值取值范围为
(12)已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_________.
所以最大值是6.
【题型】填空题
【难度】一般
(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.
-1,-2,-3
【题型】填空题
【难度】一般
(14)某学习小组由学生和学科网教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数;
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数学&科网.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________.
②该小组人数的最小值为__________.
6,12
【解析】设男生数,女生,教师数为 则
小问:
小问:
三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知等差数列和等比数列满足a
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