[管理学]线性规划.ppt

运筹学 运筹学 第一章 绪论 第二章 线性规划（Linear Programming） 第三章 对偶理论（Dual Theory） 第四章 运输问题（Transportation Problem） 第五章 整数规划（Integer Programming） 第六章 图论（Graph Theory） 第七章 网络计划（Network Planning） 第一章 绪论 第一章 绪论 一、运筹学的定义 运用科学的方法研究管理和工程中各种决策问题，为决策者提供科学的决策依据的学科。 二、运筹学的研究方法 将实际问题定量化和模型化，运用数学、统计学、计算机科学和工程等学科的原理和技术研究各种组织系统的管理问题和生产经营活动，以求得到一个合理的运用资源的最优方案，达到系统效益的最优化。 第一章 绪论 三、运筹学的工作步骤 提出问题，并根据需要收集有关数据信息 建立模型，引入决策变量，确定目标函数（约束条件） 模型求解，获得‘最优’或‘次优’解 检验模型和解的合理性，必要时修正 根据最优方案提出管理建议 帮助实施管理决策 第二章 线性规划Linear Programming 第1节 数学模型 一、规划问题 含义：如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果。 第1节 数学模型 例1：用一块边长为a的正方形铁皮做一个容器，应该如何裁剪，使做成的容器的容积最大（如下图所示）。 第1节 数学模型 例1： 解：设在铁皮四个角上剪去四个边长各为x的正方形 V=(a-2x)·(a-2x)·x→max 满足 x≤a/2 x≥0 第1节 数学模型 例2：某企业计划生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，都要分别在A，B，C，D四种不同设备上加工。按工艺资料规定，生产每件产品Ⅰ需占用各设备分别为2，1，4，0（小时），生产每件产品Ⅱ需占用各设备分别为2，2，0，4（小时）。已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为12，8，16，12（小时），又知每生产一件产品Ⅰ，企业能获利2元，每生产一件产品Ⅱ ，企业能获利3元。问：该企业应如何安排生产两种产品各多少件，使企业的利润收入最大。 第1节 数学模型 例2： 解：设Ⅰ、Ⅱ两种产品在计划期内的产量分别为x1、x2 z =2x1+3x2→max 2x1+2x2≤12 x1+2x2≤8 满足 4x1≤16 4x2≤12 x1，x2≥0 第1节 数学模型 特征 （1）决策变量 （2）约束条件 （3）目标函数 第1节 数学模型 二、线性规划问题 特征（三要素） （1）决策变量：问题中的未知量 （2）目标函数：问题要达到的目标（最大或最小），表示为决策变量的线性函数 （3）约束条件：表示为含决策变量的一组互不矛盾的线性等式或线性不等式的函数约束和决策变量的非负约束 第1节 数学模型 线性规划问题数学模型的形式 （1）一般形式 第1节 数学模型 （2）简写形式 （3）向量形式 （4）矩阵形式 第1节 数学模型 例2： 一般形式 矩阵形式 max z =2x1+3x2 2x1+2x2≤12 x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1，x2≥0 第1节 数学模型 三、线性规划数学模型的标准形式（标准型） 目标函数求最大值 函数约束条件全为等式 决策变量全为非负 函数约束条件右端项全为非负 第1节 数学模型 四、线性规划的非标准型如何转化为标准型 目标函数求最小值：令z′＝-z 函数约束条件为不等式： ‘≤’：在函数约束条件左端加非负的松弛变量 ‘≥’：在函数约束条件左端减非负的松弛变量 松弛变量在目标函数中的系数全为‘0’ 决策变量为负值：令xj′＝-xj， xj′≥0 决策变量取值无约束： 令xj ＝xj′- xj〞，xj′≥0， xj〞≥0 函数约束条件右端项（bi）为负值：函数约束条件两端同乘‘-1’ 第1节 数学模型 要求：将下列线性规划问题转化为标准型。 例3：min z