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3.1.1 两角差和的余弦公式
例2. 求 cos68o cos38o+ sin68o sin38o的值. 变式2. 求 cos42ocos78o ? cos12o cos48o的值. 理 论 迁 移 例3. 已知 , , 求 的值. 理 论 迁 移 * * 高一年级数学备课组 引言部分 * 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差、和的余弦公式 问题提出 1.在三角函数中,我们学习了哪些类型的三角恒等变换公式? 同角三角函数的基本关系,诱导公式. 2.对于30°,45°,60°等特殊角的三角函数值可以直接写出,利用诱导公式还可进一步求出150°,210°,315°等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式,能够求更多的非特殊角的三角函数值,同时也为三角恒等变换提供理论依据. 3.若已知α,β的三角函数值,那么 cos(α-β)的值是否确定?它与α,β的三角函数值有什么关系?这是我们首要探讨的问题. 即:两角差的余弦公式为: 在上述公式中用-?代替? ,就能得到 即:两角和的余弦公式为: 这个公式对任意的角都成立. 新 知 构 建 1.若已知α+β和β的三角函数值,如何求cosα的值? 2.利用α,α-β的三角函数值可得cosβ等于什么? cosα=cos[(α+β)-β] =cos(α+β) cosβ+sin(α+β)sinβ. cosβ=cos[(α-β)-α] =cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα. 例1. 利用差角的余弦公式求 cos15o 的值. 变式1. 求 sin15o 的值. 理 论 迁 移 * * 高一年级数学备课组 引言部分 *
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