4.7 无序系统中的电子态、第四章总结.ppt.ppt

体心立方晶格的第一布里渊区是一个菱形十二面体 面心立方晶格的第一布里渊区是一个截角八面体 近自由电子近似 紧束缚近似 赝势 近自由电子近似是假定周期场的起伏比较小, 作为零级近似, 可以用势场的平均值 代替 V(x), 把周期起伏 做为微扰来处理 在布里渊区边界及附近的 k，非简并微扰不适用，应采用简并微扰 简并微扰的结果, 使 E(k) 函数在布里渊区边界处发生突变, 形成能带结构 近自由电子近似 紧束缚近似 赝势 紧束缚近似的出发点是, 电子在一个原子附近时, 将主要受到该原子场的作用, 把其它原子场的作用看成是微扰作用 微扰以后的状态是 N 个原子轨道的线性组合，因而也称为原子轨道线性组合法 在最简单的情形, 一个原子能级对应一个能带, 原子的不同能级, 在固体中将产生一系列相应的能带 近自由电子近似 紧束缚近似 赝势 许多金属材料近自由电子近似的计算结果对于它们的实际能带结果是适合的, 但实际材料中周期势场的起伏并不是很小 与内层电子波函数正交的要求,起着一种排斥势能的作用, 在很大程度上抵消了在离子实内部 V(r) 的吸引作用 在离子实内部, 用假想的势能取代真实的势能, 求解波动方程时, 不改变其能量本征值及离子实之间的区域的波函数 * * §4-9 无序系统中的电子态 把理想晶体称为有序系统, 上述称为无序系统 实际固体材料中有很多情况并不能近似看成理想的晶体, 如合金、非晶态材料等 无序系统中电子态的理论，比之有序系统要复杂得多，往往需要使用更多的数学工具，仍然是理论物理研究的前沿之一 图中的二维正方晶格中有序性表现在: 所有原子是相同的； 每个原子的近邻原子数（配位数）是相同的； 近邻原子排列的几何配置是完全相同的 成分无序 位置无序 拓扑无序 有序 悬挂键 问题: 无序系统中的电子状态有些什么共同的特征? 理想晶体能带理论中的结论那些仍然适用，那些变得不适用了 理想晶体, 哈密顿量具有晶格的平移对称性, 存在有标志平移对称性的量子数 k ——简约波数, 能量本征值 E 是 k 的函数, En(k) 函数常用来表示晶体的能带结构 无序系统中 V(r) 不是周期函数, 因而不存在量子数 k 及 En(k) 函数 在晶体情况, 利用能态密度函数来表示能带中能量本征值的分布, 在无序系统中电子态理论仍采用单电子近似, 能态密度函数的概念仍然存在, 因而对于无序系统采用能态密度函数的办法来表示能带 由于晶体势场具有周期性, 电子本征态波函数是 Bloch 函数, 意味着电子在晶体中各个原胞中出现的几率是相同的, 称为共有化运动状态 在无序系统中, 电子本征态波函数不再是 Bloch 函数, 其电子本征态可以分为两类:一类称为扩展态；一类称为定域态 扩展态波函数遍及整个材料之中 定域态波函数局限在某一局域范围之内,随着与中心距离增大而指数衰减 在带顶和带底区域出现带尾，即图中阴影区域所示 在带尾区域中的电子态为定域态; 带中间区域的电子态为扩展态, 它们之间的分界 Ec 和 Ec 称为迁移率边 无序系统中电子运动定域化是安德森 (P.W.Anderson)在 1958 年提出的重要概念, 因此又称为安德森定域化 后来莫特 (N.F.Mott) 又提出了迁移率边 这两个概念是无序系统电子态理论中的基本概念 Anderson 在1958年讨论了无序系统中的电子态, 它是在紧束缚近似的基础上进行讨论的 紧束缚近似的出发点是认为电子在某个原子附近时，将主要受到原子势场的作用，而把其它原子的作用看成是微扰 由于晶体中原子是完全等价的(简单晶格), N 个原子有 N 个类似的零级解, 它们有相同的能量 εi , 只是原子的位置 Rm 不同。因此这是一个简并微扰 微扰后的状态应是 N 个简并态的线性组合 对于晶体，可以知道系数 k 是简约波数, 能量本征值 E 是 k 的函数, 有 根据量子力学的一般理论, 所谓简并微扰就是做某种表象变换, 使哈密顿量对角化。上述晶体情况实际上就是从 {φ i (r－Rm)} 为基的表象变换到以 Bloch 函数 {ψk} 为基的表象 在用 {φ i (r － Rm)} 为基时, 哈密顿矩阵不是对角化的. 用 表示哈密顿矩阵的矩阵元, 由于晶体具有周期性, 哈密顿矩阵有一系列特点 一维晶体, 只计入近邻原子之间的相互作用, 则哈密顿矩阵为下式表示的带型矩阵 带宽为 3 对于三维晶体，只计入近邻原子之间的相互作用，哈密顿矩阵也是带型矩阵，这时带宽大于 3 正是由于哈密顿矩阵的这些性