(教学设计)(苏教版八·下)11.1反比例函数.docVIP

11.1 反比例函数 一、教学内容分析 本节课是《义务教育教科书数学八年级下》（苏科版）第十一章反比例函数第一节反比例函数的概念。反比例函数是初中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用。中考为B级要求即理解。 二、学生学习情况分析 我所教的是我校初二（17）班的学生，他们升入初中第二年，大部分同学的知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运算阶段，抽象逻辑思维已占主导地位，并出现反省思维。同时，思维的独立性和批判性也有所发展，但仍带有不少片面性和主观性。同时也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重让学生亲自动手“操作”——先“操作”后思考，使学生在操作与思考中体验——主动获取数学知识，揭示具体“事例”的数学本质，再明晰反比例函数的概念。使用引导、启发、观察、操作、比较、猜想、归纳和探讨的教学方法以符合这类学生的心理发展特点，从而促进他们思维能力的进一步发展。 三、设计思想 1．教法 ⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。教学中要充分利用课本提供的素材和活动，引导学生经历操作、思考、观察、猜想、归纳等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说理、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理的能力。 ⑵分组讨论法：有利于学生进行交流合作，自主探索，及时发现问题，解决问题，调动学生的学习热情。 ⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点，提高学生问题解决能力。 2．学法 自主探索，小组合作讨论、归纳、概括，练习巩固法。在引导分析时，留出足够的时间，让学生去联想、讨论、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清楚。 教学目标: 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 4．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点． 教学重点：反比例函数概念 教学难点：1．讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解； 通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识 教学过程： 课前导入 1.同学们,在上学期的第六章，我们学习了函数的概念，那么，什么叫函数呢？ 2.在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v 【设计意图】 反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的一种新的函数，它所揭示的是两个变量之间的反比例关系，设置本情境是让学生回顾已有的小学反比例知识和函数的概念，从学生熟悉的知识入手，引起学生的数学学习兴趣，为引入反比例函数的概念做好准备． 二、创设情境 同学们，老师明天将去南京学习。南京与涟水相距约240km，明天老师乘坐的汽车从出发速度v(km/h)开往南京，全程所用时间t(h)．t与v的关系式是什么呢？ 若汽车速度v取不同的值，那么全程所用时间t分别为多少呢？ 你能帮老师思考并写出t、v v 60 80 90 100 120 t 【思考】随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？ 【设计意图】 让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备． 三、实践探索 积极思考 用函数式表示下列问题中两个变量之间的关系 x年后，小树的高度y(cm)与生长的年数x的关系； （2）正方形的周长y(m)随边长x(m)的变化而变化； （3）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的 （4）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； （5）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； （6）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化． 【学生活动】先独立思考，再小组交流讨论，积极回答。 ；（2） ；（3）y＝；（4）y＝；（5）t＝；（6）m＝－ 【设计意图】⑴通过6个实际问题的求解过程，让学生了解到生活中存在着丰富的具有反比例关系的函数关系式的事例，同时学会辨别一次函数、正比例函数和反比例函数关系。 ⑵通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识． 四、观察、交流、归纳 【问题1】以上函数表达式中哪些是我们熟悉的？我们不熟悉的又具有什么共同特征呢？你还能举出类 似的实例吗？ 【学生活动】 小组讨论，代表回答： 我们熟悉的函数表达式是 和 ，分别是一次函数和正比例函数； 我们不熟