2013年上海市四区（杨浦、青浦、宝山、静安）高考二模文科数学试题及答案.doc

2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试 数学试卷（文科） 2013.04. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知全集，集合，则 . 2．若复数满足（是虚数单位），则 . 3．已知直线的倾斜角大小是，则 . 4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是 . 5．已知函数和函数的图像关于直线对称， 则函数的解析式为 . 6．已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 . 7．函数的最小正周期 . 8．若，则目标函数的最小值为 . 9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . [来源:学|科|网Z|X|X|K] 10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的 母线长为 ． 11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的 甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是 (结果用最简分数表示)． 12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若， 则其公比的取值范围是 . 13．已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值 范围是 . 14．函数的定义域为，其图像上任一点满足． ① 函数一定是偶函数； ② 函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③ 函数可以是奇函数； ④ 函数如果是偶函数，则值域是或； ⑤ 函数值域是，则一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 （填上所有正确的序号）． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知，，则的值等于………………………（ ） （A）. （B） . （C） . （D）. 16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是 直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（ ） （A） . （B）. （C）. （D）. 17． 若直线通过点，则 ………………………………（ ） （A） . （B） . （C） . （D）. 18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个 边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则． 那么，可推知方程解的个数是………………………………………………………（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． 如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米． （1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积； （2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到米2) 20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点， 过点作平行于的直线交弧于点． （1）若是的中点，求； （2）设，求△周长的最大值及此时的值． 21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知椭圆. （1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时， 求△的面积； （2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴 负半轴的交点，求实数的值． 22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数． （1）若函数的图像过原点，求的解析式； （2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数， 在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项 ,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为， 其中． （1）求的值； （2）当取最小时，求的通