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第二十二届“华杯赛”决赛小高组试的题B详细解答
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题B (小学高年级组)
(时间: 2017 年3 月11 日10:00~11:30)
一、填空题(每小题 10 分, 共 80 分)
2. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发, 相向而行, 出发时甲乙两车的速度
比为 5 :4 .出发后不久, 甲车发生爆胎, 停车更换轮胎后继续前进, 并且将速
度提高20%, 结果在出发后3 小时, 与乙车相遇在AB 两地中点.相遇后, 乙
车继续往前行驶, 而甲车掉头行驶, 当甲车回到A 地时, 乙车恰好到达甲车
爆胎的位置, 那么甲车更换轮胎用了 分钟。
3. 在 3×3 的网格中 (每个格子是个 1×1 的正方形)摆放两枚相同的棋子,
每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法。(如果
两种放法能够通过旋转而重合, 则把它们视为同一种放置方法)。
4. 小于1000 的自然数中, 有 个数的数字组成中最多有两个不同的数
字。
5. 右图中, ∆ABC 的面积为100 平方厘米, ∆ABD 的面积为72
CD ∠MHB 90° AB 20
平方厘米. M 为 边的中点, . 已知
厘米. 则MH 的长度为 厘米。
6. 一列数a ,a ,, a ,, 记S (a ) 为a 的所有数字之和, 如S (22) 2 +2 4 .
1 2 n i i
若a1 2017 , a2 22 , an S (an−1 ) +S (an−2 ) , 那么a201 7 等于 。
7. 一个两位数, 其数字和是它的约数, 数字差(较大数减去较小数)也是它的
约数, 这样的两位数的个数共有 个。
1 / 10
8. 如右图,六边形的六个顶点分别标志为 A,B,C,D,E,F.开
始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉子分别位于
A,B,C,D,E,F 顶点处。将六个汉字在顶点处任意摆放,最
终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位
置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有 种。
二、解答下列各题(每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程)
9. 平面上有 5 条不同的直线, 这 5 条直线共形成m 个交点, 则m 有多少个不
同 的数值?
10. 求能被7 整除且各位数字均为奇数, 各位数字和为2017 的最大正整数。
11. 从 1001, 1002 , 1003 , 1004 , 1005 , 1006 , 1007 , 1008 , 1009 中任意选出
四 个数, 使它们的和为偶数, 则共有多少种不同的选法。
3n +2
12. 使 不为最简分数的三位数n 之和。
5n +1
三、解答下列各题(每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程)
13. 一个正六边形被剖分成6 个小三角形, 如右图. 在这些小三角
形的7 个顶点处填上7 个不同的整数. 能否找到一个填法,使得
每个小三角形顶点处的 3 个数都按顺时针方向从小到大排列.
如果可以, 请给出一种填法; 如果不可以, 请说明理由。
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