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初中数学几何题(超难)及答案分析推荐
几何经典难题
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初三)
E
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点, ∠PAD=∠PDA=15.
求证:△PBC是正三角形.(初二)
C
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1
求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二) A
的中点.
D
D
O
F D
B
A1
B2 2
C
4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交
MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.
B
5、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点)
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初三)
第 1 页 共 15 页
6、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A
,
直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初三)
7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆)
N
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
8、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P
是EF的中点.
求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.
F
第 2 页 共 15 页
9、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
求证:CE=CF.(初二)
10、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:AE=AF.
11、设P是正方形ABCD一边BC
求证:PA=PF.(初二)
E
E
12、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求
证:AB=DC,BC=AD.(初三)
第 3 页 共 15 页
P
13、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
求:∠APB的度数.(初二)
14、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:∠PAB=∠PCB.(初二)
C
15、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD
16、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、
AB上的一点,AE与CF相交于P,且
AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.
D
17、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
第 4 页 共 15 页
≤L<2.
18、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
D
C
C
19、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
20、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30,∠EBA=200,求∠BED的度数.
第 5 页
解答
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO
GFGOGHCOCD==,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点, 连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点, 由A2E=1A1B1=1B1C1= FB2 ,EB2=1AB=1BC=FC1 ,又∠GFQ+∠Q=900和 2222
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ,
可得△B2FC2≌△A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 ,
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,
从而可得∠A2B2 C2=900 ,
同理可得其他边垂直且相等,
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
第 6 页 共 15 页
4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
5.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD,
可得BH=BF,从而可得HD=DF,
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,
从而可得
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