江苏省泰州市2016-2017学年高二第一学期期末考试数学（文）试题（含答案）.doc

2016～2017学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 (考试时间：120分钟 总分：160分) 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．命题“，”的否定为 ▲ ． 2．设复数（为虚数单位），则复数的实部为 ▲ ． 3．双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 4．抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 5．命题“若，则”的逆命题为 ▲ ． 6．在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且，则的值是 ▲ ． 7．已知函数，则的值是 ▲ ． 8．已知：，：，则是的 ▲ 条件（从“充分不必要”、 “必 要不充分”、 “充要”、 “既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）． 9．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与抛物线（） 的准线重合，则实数的值是 ▲ ． 10．设是公差为的等差数列的前项和，则数列，，是等差数列，且其公差为．通过类比推理，可以得到结论：设是公比为的等比数列的前项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是 ▲ ． 11．若复数满足（为虚数单位），则的最小值是 ▲ ． 12．如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，是椭圆()的左焦点，点在椭圆上，直线与以为直径的圆相交于点（异于点），若点为的中点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为 ▲ ． 14．已知，函数若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知：，：，其中是实数． （1）若命题“”为真，求的取值范围； （2）若命题，命题都为真，求的取值范围． 16．（本题满分14分） 设复数，其中为虚数单位，． （1）若，求实数的值； （2）若，求复平面内与对应的点的坐标． 17．（本题满分14分）　 已知函数在处取得极小值，其中是实数． （1）求实数的值； （2）用反证法证明：当时，，中至少有一个不小于． 18．（本题满分16分） 运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（为圆心，是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点出发，沿着线段游泳至半圆上某点处，再从点沿着弧跑步至点处，最后沿着线段骑自行车回到点处，本次训练结束．已知，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为，，，设． （1）若，求弧的长度； （2）试将小王本次训练的时间表示为的函数，并写出的范围； （3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由． （参考公式：弧长，其中为扇形半径，为扇形圆心角．） 19．（本题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，点和动点都在离心率为的椭圆上，其中，． （1）求椭圆的方程； （2）若直线的方程为，点（点在第一象限）为直线与椭圆的一个交点，点在线段上，且． ①若，求点的坐标； ②求证：直线过定点，并求出定点的坐标． 20．（本题满分16分） 已知函数，，其中是实数． （1）若，求的最大值； （2）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值； （3）若，且，函数有且只有两个不同的零点，求实数的取值范围． 2016～2017学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)参考答案 一、填空题 1．，； 2．； 　　3．； 4．； 5．若，则； 6． ； 　　　7．； 　　　 8．充分不必要； 9．； 　 10． ； 　11．； 12．； 13． ； 14．. 二、解答题 15. 解：（1）∵命题“”为真， ∴， ∴．　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　 ………………7分 （2）∵命题“且”为真， ∴“真”且“真”，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………9分 即 ∴ ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………14分 16. 解：（1）∵，　　　　　　　　　　　　　………………2分 由题意，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………5分 ∴ ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………7分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 （2）由题意，， ∴，　　　　　　　　　　　………………12分 ∴复数在复平面内所对应的点坐标为 ………………14分 1