[工学]第二章平面力系的简化和平衡.ppt

则 ( ) 若作用在 A 点上的是一个汇交力系，则可将每个力对O 点之矩相加，有 ( b ) ( c ) 由式（ a ），该汇交力系的合力 ， 它对矩心的矩 比较（ b ）、（ c ）两式有 三、力偶及其性质 例： （1）方向盘； （2）丝锥； （3）水龙头。 力偶作用面 力偶臂 1. 力偶的概念 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（F，F ’）。 2. 力偶的性质 （1）组成力偶的两个力在任何坐标轴上的投影等于零； （2）力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力， 即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平 衡； （3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应， 它可以也只能改变物体的转动状态。 3. 力偶矩 其转动效应---力对点之矩，即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。 或 4. 力偶的三要素 （3）力偶的作用面。 四、平面力偶等效定理 定理：在同一平面内的两个力偶，如它们的力偶矩的大 小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。 （1）力偶矩的大小； （2）力偶的方向； 例如：方向盘 推论1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对刚 体的转动效应 两个重要推论： 如下图(a)、(b)所示。 ( ) ( ) 推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任 意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚 体的转动效应 如下图(a)、(b)所示。 ( ) ( ) 其中 1.平面力偶系的合成 (1) 两个力偶的情况 平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。 = = 五、平面力偶系的合成与平衡 (2)任意个力偶的情况 , 或 这样得到新的力偶(FR , FR’), 则 2.平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即 利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。 A B D M l 【例2-4】横梁AB 长 l，A 端用铰链杆支撑，B 端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为 M。不计梁和支杆的自重，求A 和B 端的约束力。 根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB构成一力偶，因此有 FA = FB 梁AB受力如图。 A B M FB FA 解得 列平衡方程： A B D M l 解： 选梁AB为研究对象。 ∑M = 0： 【2-5】如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A 放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1= 2 kN·m， OA = r =0.5 m。图示位置时OA与OB垂直，角? =30o, 且系统平衡。求作用于摇杆BC上的力偶的矩 M2 及铰链 O、B 处的约束反力。 B O r A C M2 M1 再取摇杆BC为研究对象： 解得 其中 解得 先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以 力FA 与FO 构成一力偶，故 FA= –FO 解： B C A FB M2 O A M1 FO FA ∑M = 0： ∑M = 0： 【例2-6】如图所示结构ABCD，杆重及摩擦均可不计；在铰链B上作用着力F1，在铰链C上作用着力F2，方向如图。试求当机构在图示位置平衡时F1和F2两力大小之间的关系。 A B C D 分析铰B有： （1） 分析铰C有： （2） 由（1）（2）两式得： B x y x y C 作B铰、C铰的受力图 【解】 B C 【例2-7】如图所示，机构OABO1，在图示位置平衡。已知：OA＝400mm，BO1＝600mm，作用在OA上的力偶矩之大小M1＝1N?m。试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力F。各杆的重量及各处摩擦均不计。 A B B A A O B 分析OA杆，有 分析BO1杆，有 作AB、AO及BO1杆的受力图，AB杆为二力构件 【解】 1、是非题 （1）平面汇交力系平衡的充分与必要几何条件是：力多边 形自行封闭。（ ） （2）力在某一固定平面上的投影是一个代数量。（ ） （3）两个力F1、F2大小相等，则它们在同一轴上的投影也 相等。（ ） 【分析与讨论】 2、如图所示两个力三角形中三个力的关系是否一样？请写出 矢量表达式。 （ ） （b） 3、如图所示盘由O点处