数学理卷·2011届上海市卢湾区4月高考模拟考试（2011.04）.doc

卢湾区2011年高考模拟考试 数学试卷（理科） 2011.4 （本卷完成时间为120分钟，满分为150分） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.不等式≤1的解集是　　　 　　．　　　　　 2.函数的反函数为　　　　　　． 3.方程的解集为　　　 　　． 4.若实数对满足，则的最大值为　　　 　． 5.若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为 则 的值为 ． 6.在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的 极坐标方程为，则点A到直 线l的距离为　　　　　． 7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值 是　　　　　． 8.已知N*)的展开式中含有常数项， 则的最小值是　　　　　． 9．已知,,，且 ，则 ． 10. 一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为 ，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 ． 11．某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为　　　　　海里（精确到0.01海里）． 12.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 ． 13．已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则 的最小值为 ． 14.已知集合，当为4022时，集合的元素个数 为 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“”是“函数是奇函数”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则 的值为 （ ） A． B． 　 C． D． 17.已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为　　 　　　　　 　　 　　　 （ ） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 　 18.已知，， 若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有　　　 　 （　　） A．　　　　　　　　　B． 　 C． 　　　　　　　 D． 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值． 20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分． 某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下： 参加活动次数 1 2 3 人　　数 2 3 5 （1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率； （2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望． 21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分． 已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且 ． （1）求椭圆的方程； （2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由． 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分． 已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）. 23．（本