数学理卷·2011届浙江省高考名校名师新编“百校联盟”交流联考卷（一）（2011.02）.doc

2011年数学理科测试卷 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，，则的子集个数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2.【新编】在三角形ABC中，“”是“为锐角三角形”的 A． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.【改编】已知等比数列满足，且是方程的两个实根，则当等于 （ ） A． B． C． D． 4.【新编】设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 5.【新编】〖例〗在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A= B． C． D． 6.【改编】如果执行如图的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于（ ） A． B． C． D． 7.【新编】已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8.【改编】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且垂直于另一条直线的平面内的轨迹是（ ） A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 9.【新编】记实数中的最小数为，设函数=，若的最小正周期为1，则的值为 （ ） A． B．1 C． D． 10.【改编】已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是（ ） A. B. C. D.1 二、填空题 本大题共7小题，每小题4分，共28分.，若是奇函数，则的一个可能值是 . 12.【新编】设复数为虚数单位，若，则的最大值为 . 13.【新编】若某几何体的三视图 (单位cm) 如满足递推式：，若数列为等差数列，则实数= . 15.【新编】已知实数满足不等式，若的最大值.最小值分别为1和-1，则实数的取值范围是 . 16【改编】如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有 种.（用数字作答） 17【新编】设F,F分别是双曲线C：的左.右焦点，过F斜率为1的直线与双曲线的左支相交于A.B两点，且成等差数列，则双曲线的离心率为 . 三解答题本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.（O为坐标原点）. （Ⅰ）求的最大值及此时的值组成的集合； （Ⅱ）若A点在直线上运动，求实数的取值范围. 19.【改编】一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，,的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为， （Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？ （Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，=1；取1246时，=2，取1235时，=3）， （ⅰ）求的值；（ⅱ）求随机变量的分布列及均值. 20.【新编】如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得B.C重合于O. （Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO;. （Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值. 21.【新编】已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若A.B分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M满足，直线MA交椭圆于P，求的取值范围. 22.【改编】设函数 （Ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求的取值范围； （Ⅱ）求函数的极值点; （Ⅲ）证明:不等式恒成立. 2011年数学理科测试卷答案 1.B． 2.B．由可得角B为锐角，角A.B无法确定. 4.A．由的图象可得 ， 5.A 7.A．由题意得：对任意的，恒成立. 8.C．如图：将两条异面直线放入长方体中即AB.CD，P在平面ABC内.P到两直线的距离相等，即