数学理卷·2011届黑龙江省哈六中高三第一次模拟考试（2011.03）.doc

哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式： 柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高 球的表面积和体积公式，，其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． ． （B） （C） （D） 2. 已知复数为实数，则实数的（ ） （A） （B） （C） （D）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 给出下列四个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件； 命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．设的图象向左平移个单位后，得到下面的图像的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．函数存在与直平行的切线，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） A) (B) (C) (D) 9. 若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（ ） （A） (B) (C) (D) 10．如图平面四边形中，， ，将其沿对角线折成四面体，使平面平面， 若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 11.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ） （A） （B） （C） （D） 12.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 14．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为抛物线上的一点，且满足，则= . 15.如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为 16.甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为3分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．分别为两名攀岩者所在位置，为山的拐角处，且斜坡的坡角为，为山脚，某人在处测得的仰角分别为， ， （1）求：间的距离及间的距离； （2）求证：在处攀岩者距地面的距离 18. (本小题满分12分) 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点 （1）当平面时，求的长； （2）当时，求二面角的余弦值。 19. (本小题满分12分)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表 学生的编号 1 2 3 4 5 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 （1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实