机械工程测试基础习题课第五章.ppt

* 第五章 习题课 单击此处添加标题 单击此处编辑母版文本样式 5-1 求h(t)的自相关函数。 解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 5-2 假定有一信号x(t)=A1cos(?1t+?1)+ A2cos(?2t+?2) 它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，求该信号的自相关函数。 解：设x1(t)=A1cos(?1t+?1)；x2(t)= A2cos(?2t+?2) ∵ ?1??2， ∴ 又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，故 t y(t) t x(t) 1 -1 1 T -1 sin(?t) 0 0 5-3 求方波和正弦波的互相关函数。 思路 根据教材例5-3的结论： Rxy(τ)=0.5x0y0cos(ωτ-φ) 5-4 某系统输人x(t)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(?)和输入-输出的互相关函数Rxy(?)间关系为Rx(?)=Rxy(?+T)，试说明该系统起什么作用？ ? Rx(?) 0 T Rxy(?) 0 系 统 x(t) y(t) ? 解：因为Rx(?)=Rxy(?+T) 5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解：设信号x(t)的均值为?x，x1(t)是x(t)减去均值后的周期分量，则 x(t) = ?x + x1(t) ? 0 Rx(?) 含有简谐周期分量的自相关函数的图 5-6 已知信号的自相关函数为Acos??，请确定该信号的均方值?x2和均方根值xrms。 解： Rx(?)=Acos?? ?x2= Rx(0)=A 5-7 应用巴塞伐尔定理求均方值。 解：令x(t)=sinc(t)，其傅里叶变换为 根据巴塞伐尔定理得 5-8 对三个正弦信号x1(t)=cos2?t、x2(t)=cos6?t、x3(t)=cos10?t进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。 解: 采样输出序列x(n) 为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，?? x1(t) x2(t) x3(t) t t t 这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠原因就是对x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。 已知某信号的自相关函数Rx（τ）=100cos100πτ，试求(1)该信号的均值μx; (2)均方值 Ψx2; (3)功率谱Sx(f)。 解：（1）原信号为同频正弦信号，均值为0。 （2）Rx (0)=Ψx2=100cos(100π×0)=100 （3）