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2009_SAS备课笔记_回归分析 回归分析-简单线性回归、多元线性回归 比较：方差分析是处理试验数据的一类统计方法。这类统计方法的特点是所考察的指标（因变量）Y是测量得到的数值变量（连续变量），而影响指标的因子（自变量）水平是试验者安排的几个不同值（称这种因子为分类变量或离散变量）。试验的目的是找出影响指标的主要因子及水平。 在实际问题中，还经常遇到这样一些数据，它们不是有意安排的试验得到的数据，而是对生产过程测量记录下来的数据。对它们进行分析，目的是想找出对我们所关心的指标（因变量）Y有影响为因素（也称自变量或回归变量），并建立用预报Y的经验公式。 对于现实世界，不仅要知其然，而且要知其所以然。顾客对商品和服务的反映对于商家是至关重要的，但是仅仅有满意顾客的比例是不够的，商家希望了解什么是影响顾客观点的因素，以及这些因素是如何起作用的。类似地，医疗卫生部门不能仅仅知道某流行病的发病率，而且想知道什么变量影响发病率，如何影响发病率的。发现变量之间的统计关系，并且用此规律来帮助我们进行决策才是统计实践的最终目的。 一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）来建立人们所关心的变量和其他有关变量的关系。这种关系一般称为模型（model）。假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其他可能与Y有关的变量（x也可能是若干变量组成的向量）。则所需要的是建立一个函数关系Y=f(X)。这里Y称为因变量或响应变量（dependent variable, response variable），而X称为自变量，也称为解释变量或协变量（independent variable，explanatory variable, covariate)。建立这种关系的过程就叫做回归（regression）。 一旦建立了回归模型，除了对各种变量的关系有了进一步的定量理解之外，还可以利用该模型(函数或关系式)通过自变量对因变量做预测（prediction）。这里所说的预测，是用已知的自变量的值通过模型对未知的因变量值进行估计，它并不一定涉及先后的概念，更不必要有因果关系。 回归分析是统计分析的一项重要内容，它可以帮助我们找出变量之间的数量关系。例如，影响企业盈利情况的因素可能包括企业的资产负债率、银行的利率水平、所在国的GDP增长率。对一些企业进行调查之后，我们可以获得企业的盈利情况、资产负债率、利率水平、GDP增长率的数据。使用回归分析就可以得出由资产负债率、银行的利率水平、所在国的GDP增长率三个变量表示的企业盈利水平。作得到了回归结果后，就可以对企业的经营作出一些有用的决策。 SAS/STAT中提供的关于回归的过程很多，包括REG（回归）过程、RSREG（二次响应面回归）过程、ORTHOREG（病态数据回归）过程、NLIN（非线性回归）过程、TRAANSREG(变换同归)过程、CALIS(线性结构方程和路径分析)过程、GLM(一般线性回归)过程、GENMOD(广义线性回归)过程等等。 一、回归分析知识点 1. 一元线性回归分析 这里所指的单变量，是针对自变量个数而言的，在不特别说明的情况下，应变量均为单个变量。单变量线性回归为回归分析中最为简单的情形，也是其它类型回归分析的基础。 【例题1】 某医生为了探讨缺碘地区母婴TSH水平的关系，应用免疫放射分析测定了160名孕妇（15-17周）及分娩时脐带血TSH水平（mU/L），现随机抽取10对数据，见下表，分娩时脐带血TSH水平（mU/L）受母血TSH水平的影响，试进行回归分析。(数据编号：data7_01) 10名孕妇及其分娩时脐带血TSH水平 母血TSH 1.21 1.30 1.39 1.42 1.47 1.56 1.68 1.72 1.98 2.10 脐带血TSH 3.90 4.50 4.20 4.83 4.16 4.93 4.32 4.99 4.70 5.20 此例资料中，脐带血TSH水平随母血TSH水平的变化而变化，前者应被看作为应变量，用y表示，后者为自变量，用x表示。编制如下程序。 【SAS程序】 data sasuser.data7_01; input x y@@; datalines; 1.21 3.90 1.30 4.50 1.39 4.20 1.42 4.83 1.47 4.16 1.56 4.93 1.68 4.32 1.72 4.99 1.98 4.70 2.10 5.20 ; proc reg; model y=x; run; 虽然reg过程选项、语句复杂，但我们经常用到的一般比较简单，此例即为最简单的情形，达到了reg过程程序代码的最低限度。提交上述程序，结果如下。 ? ?结果第一部分为模型的方差分析结果。第二部分给出模型的有关重要统计量，如R2（R-Squa