[中考]压轴题等腰三角形.doc

压轴题训练（4） 1、已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12，0）和C（0，－6），对称轴为x＝2． （1）求该抛物线的解析式： （2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在， 请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． (1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标； (3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由． 3.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角. 4、刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ．(填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如 问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程． 5、已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）． （1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式． （2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E． ①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标． ②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由． 6、已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB． (1)若点P在梯形的内部，如图①．求证：BP＝PE·PF； (2)若点P在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 7、如图，已知直线l：y＝－x－3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B两点，且对称轴为直线x＝－． （1）求抛物线的解析式； （2）设P是抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线l于点Q． ①若以AB为直径的圆恰好与直线PQ相切，求此时点Q的坐标； ②若点P在y轴右侧的抛物线上，在点P的运动过程中，△APQ能否为等腰三角形？若能，求出Q点坐标；若不能，请说明理由． 8、已知：如图