分层抽样及估计量.ppt

得 此时总费用约为： 2、 待估的参数为总体总和 由于总体总和的分层估计可以写成 ,样本容量 n 的确定是十分容易的。 假设 为 的允许的最大方差，由于 只需将 代入有关 的一切公式，就可以得到相应的 结论，下面列出有关的结果。 对给定的各层分配额， 有： (4.39) 若记 ，则 (4.40) 若记 ，则 (4.42) 相应的Neyman最优分配： (4.41) 若记 ，则 (4.44) 若按比例分配： (4.43) §4 分层的若干技术问题 1、 单指标分层的构造方法 这一原则在理论上是无可置疑的，但在实际应用中较难 实施，看上去符合基本原则的分层手法可以有许许多多种， 究竟哪一种是最理想最合理的呢？ 本章第一节介绍分层抽样时已经强调了分层时应注意的 一些问题。根据对平均数 的方差的分析，我们看到合理的 分层比起简单随机抽样来可以避开层间差异的影响而使方差 较小。因此，要使分层合理，一个基本原则是 “ 使层内差异 尽可能小 ” ——各层有自己鲜明的特色，并 “使层间差异明 显地较大 ” ——各层之间有显著不同。 前面提到根据具体的调查目的，有时可以根据地理、性 别、民族、宗教、职业等因素来分层，在多项指标问题中有 时采用聚类分析的手段进行分层。这一小节我们考虑单项指 标调查时如何分层。如果按地区、民族等因素分层则称为基 于辅助因素的分层，倘若该辅助因素与我们感兴趣的指标关 系密切，那么这样分层常获益匪浅；反之，有可能导致不合 理的分层从而引起糟糕的结果。假如我们对总体的单项指标 有所认识，最有效的方法是按这些数值来分层，具体的做法 是确定各层之间的分点。 设将总体分为 k 层，假设 与 分别为总体的最小与最 大可能值(所谓“可能”，是因为其实我们并不确切地知道)， 按数值分层即为在 与 之间插上 (k－1) 分点： 如果各层抽样分配方案已定，我们设法求这些分点使得 达到最小。 考虑分配原则为比例分配，且假定各层 相当大，那么 由于： * * §1 分层抽样及估计量 简单随机抽样是最基本的抽样手段，在一些小型的抽样调查中被人们采纳。所谓小型是指总体容量N 较小，当总体容量N 较大时，不便采用简单随机抽样方法。这时，分层抽样将起到作用。 第四章 分 层 抽 样 根据调查的要求，将总体 N 划分为若干个子总体 （通常用总体或子总体的容量大小来表示总体或子总体本身），实质上是将总体分为 k 层。独立地在各层中进行抽样，称为分层抽样。如果在各层中的抽样都是简单随机进行，则称为分层随机抽样，所得的样本称为分层随机样本。 总体如何分层是一门学问。 一般来说，按照调查的目的要求，从地区、民族、指标 的反映程度等因素出发考虑分层。因为一项社会经济调查， 常常不仅需对总体的有关参数进行估计，而且对一定群体的 相应参数也需要估计。例如，调查全国的消费物价指数，同 时想知道各省市的消费物价指数，根据这种要求自然以全国 所有省市作为层来进行抽样。如果我们希望在样本中有某些 子总体的代表，比如前面所讲的民族的代表，那么分层就要 考虑到这些子总体作为独立的层。 应当注意，按照某种因素或特征进行分层时，各层之间 具有明显的区分界限将会提高估计的精度。样本既然考虑到 各种类型的代表性，那么这样获取的样本就更能代表总体， 直观告诉我们，这种样本用来估计总体会达到较小的误差。 各层中的抽样是独立进行的。这一事实还包括在各层中 所采取的抽样手段完全可以不相同，在一个层进行简单随机 抽样，在另一层则可采用更复杂一些的抽样，完全视各层的 情况不同而定，这种因地制宜的手段将使样本尽可能反映总 体的特性以及子总体的特性。 现在考虑分层抽样的具体估计方法，首先引进一些符号 1、符号 总体N＝ 第 h 层的单元标志值记为 ，从该层抽 取的样本记为 ，第 h 层子总体的总体平均 数为