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甘肃民族师范学院初等代数期末考试题
数学系数学与应用数学专业2010-2011学年度第一学期期末考试卷
《初等数学研究》试卷(A卷)
一、填空题(每空3分,共60分)
1.数系扩展的方法主要有 和 两种。
2.自然数的任何非空集合A含有一个 。
3.在3571265、4867156、6272985中,能被3整除的数是 。
4.任意两个相异的实数之间,存在 实数。
5.代数基本定理:在复数域内,任意次一元多项式都可以被分解为
个一次因式的乘积。
6.在实数集,有理数集和整数集中,不可列集是 ,在实数域,有理数域,复数域中,不是有序域的是 。
7.函数F(x)= -1的(xR)的周期是 ;
8.已知,则= ;
9.在多项式,和中,
对称多项式是 ,轮换多项式是 。
10.已知,则= 。
11.复合二次根式的化简结果是 。
12.复数与它的共轭复数相等的充要条件是 。
13.设,则 。
14.在实数域上将分解因式的结果是 。
15.函数的单调区间是 。
16.函数的最小正周期是 。
17.由1,2,3,4,5五个数字组成的没有重复的数字的五位数的个数是 。
二、解答题
分解的因式。
已知方程,解方程。
设方程的三根为,试作一方程使其根分别为,和。
解不等式。
三、证明题
设求证:都是三次单位根;(8分)
设
确定的定义域和奇偶性;(4分)
求证在其定义域上是增函数。(8分)
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