有向直线K中值问题.ppt

有向直线Ｋ中值问题 　　　　 　　　 问题描述: 　 给定一条有向直线L以及L 上的n+1 个点x0<x1<x2<…　<xn。有向直线L 上的每个点xi都有一个权 w(xi);每条有向边 (xi,xi-1)，也都有一个非负边长d(xi,xi-1)。有向直线L 上的每个点xi 可以看作客户，其服务需求量为w(xi) 。每条边(xi,xi-1) 的边长 , d(xi,xi-1) 可以看作运输费用。如果在点xi 处未设置服务机构，则将点xi 处的服务需求沿有向边转移到点xj处服务机构需付出的服务转移费用为w(xi)*d(xi,xj) 。在点0 x 处已设置了服务机构，现在要在直线L上增设k处服务机构，使得整体服务转移费用最小。 编程任务 　　　对于给定的有向直线L，编程计算在直线L 上增设k处服务机构的最小服务转移费用。 数据输入 由文件input.txt给出输入数据。第1 行有1个正整数n,表示有向直线L 上除了点x0 外还有n 个点x0 <x1 <… <xn.接下来的n行中,每行有2个整数.第i+1 行的2个整数分别表示w(Xn-i-1) 和d( Xn-i-1,Xn-i-2)。 结果输出 将计算的最小服务转移费用输出到文件output.txt。 例子： input.txt 　　　　　　　　　output.txt 　9 2　　　　　　　　　　　　 2 6 　　　　　　　　 　1 2 　2 1 　3 3 　1 1 　3 2 　1 6 　2 1 　1 2 　1 1 问题分析 本题是求解最优解的问题，考虑用动态规划算法。 在直线L上增设k处服务机构，设xt为我们增设的第一个服务机构，则问题转化为x0到x(t-1)的转移服务费用之和加上xt后增设k-1处服务机构的最小费用.我们计算x0到xn增设k个（设置k+1个点）是最优的，必须xt到xn增设k-1(设置k个点)也是最优的。 我们引入数组c[i][j]表示最小服务转移费用，其中i表示直线L上点xi处已设置了1个服务机构，j表示在xi后设置j处服务机构.我们的问题转化为求c[0][k+1]。 证明最优子结构性质 设xt是我们增设的第一个服务站，总的服务费用等于X１．．．Xt-1到X0的服务费Ｗ１用加上后面一段Xt．．．Xn增设k个服务站的费用Ｗ２，要使总的服务费用最优，则Xt．．．Xn增设k个服务站的费用Ｗ２是最优的．证明使用反正法，如果这后面一段服务费用Ｗ２不是最优的，假设存在某种增设方法得到后一段服务费用Ｗ２‘＜Ｗ２，则Ｗ２‘ +Ｗ１ ＜Ｗ２ +Ｗ１ ，所以得到原来的设置方法不是最优解，这与题设矛盾，所以后面一段必须是最优的． 解题过程 计算出所有两点之间的距离d(i,j),并计算出之间的服务转移费m(i,j)． 设L上有n个点，在点xi处已设置了服务机构，现在要Xi后设置j个服务机构（包括xi那个），使得整体服务转移费用最小。 0 i+j=n+1 c[i][j]= min{ c[t][j-1]+p } i<t<n+1； n ∑ m[t][i] j=1 t=i+1 n 其中p为x(t-1)到xi站的转移费用 p= ∑ m[t][i] t=i+1 根据递推公式，容易求出c[0][k+1]的递推式。 核心代码 void Distance(int n,int *w,int **d,int **m) { for(int i=0;i<=n;i++) { d[i][i]=0; m[i][i]=0; } for(i=0;i<n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) { d[j][i]=d[j-1][i]+d[j][j-1]; m[j][i]=w[j]*d[j][i];} } int c(int i,int n,int k,int *w,int **d,int **m) { int s=0,t=0,j; if(k==1) { for(j=n;j>i;j--) t+=m[j][i]; return t;} if(i==n-k+1) return 0; for(j=n-k+1;j>i;j--)