一元二次方程综合提高题.doc

一元二次方程根的综合提高 一、一元二次方程根的符号或根的分布 例1 实数k取何值时，一元二次方程， （1）有两个正根；（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大；（3）一根大于3，一根小于3．的两根都是负数，求k的取值范围？ 2.关于x的二次方程的两根一个比1大，另一个比1小，求m的取值范围？ 3. 已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长．的取值范围；（2）当矩形的对角线长为时，求的值． ⑵ ⑶ ⑷ 韦达定理：如果一元二次方程有两根，那么两根之和，两根之积： 由此可将多项式分解因式： 这种方法就叫求根公式法分解因式。 例2 分解因式： ⑴ ⑵ 变式训练： 分解因式：⑴ ⑵ ⑶ 三、一元二次方程与三角形综合问题 例3．已知关于x的方程x2－（2m－1）x+2(m－1)＝0。 求证：无论m为何值，这个方程总有实数根。 如果等腰三角形的一边a＝8，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。 变式训练 1. 已知等腰△ABC的一边a＝8，另两边b和c恰好是方程：的两根，求△ABC的周长。 2.已知关于x的方程x2－（3k+1）x+2k2+2k＝0。 求证：无论k为何值，这个方程总有实数根。 如果等腰三角形的一边c＝6，另两边a和b恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。 3．若一个三角形的三边长均满足方程，求此三角形的周长？ 4. 已知△ABC的一边a＝5，另两边b和c恰好是方程：的两根，求k的取值范围？ 例4 已知△ABC的三边长为，判断关于的一元二次方程： 根的情况？ 变式：已知△ABC的三边长为，且关于的一元二次方程： 有两个相等的实根，试判断△ABC的形状？ 其他：如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，求的值？ 【综合应用】 1、某农户种植花生，原来种植的花生的亩产量为200kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工成花生油50kg），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求：新品种花生亩产量的增长率。 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16），并在与墙平行的一边开一个宽1的门，现有能围成32的木板。求仓库的长与宽各是多少？ 若方程的两个实根的倒数和是S，求S的取值范围。