大学物理 马文蔚 课堂笔记3.ppt

* /15 * 一、冲量 质点的动量定理 动量 §3.1 质点和质点系的动量定理 牛顿第二定律 下面分析一个力作用一个物体上, 经过一段时间后累积的效果. 设力F作用在物体上, 在t1到t2时间内, 物体的速度从 变化到 上式两边积分, 得 (2) 则由牛顿第二定律得, (1) 可见, 冲量是描述力的时间累积作用的物理量. 冲量的单位是 N·s . 冲量是过程矢量, 其大小和方向取决于力的大小和方向及其作用时间. 1. 冲量 冲量定义: 力对时间的积分(矢量) (3) /15 * 动量定理: 在给定的时间内, 外力作用在质点上的冲量, 等于质点在此 时间内动量的增量. 直角坐标系中的分量形式 §3.1 质点和质点系的动量定理 (2) (2)式左边是力的冲量, 右边是质点动量的增量. 2. 质点的动量定理 动量定理的数学表达式就是(2)式. (ii) 动量定理 (i) 冲量 (4) (5) (2)或(5)式是单个质点的动量定理, 如果一个体系由多个质点构成, 结果如何 ? /15 * 二、质点系的动量定理 (8)式表明, 作用于两质点系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量. 质点系 §3.1 质点和质点系的动量定理 设一系统由二个质点m1和m2组成. 系统内的质点一般既受外力又受内力的作用. 外力: 外界对系统内质点作用的力叫外力. 内力: 系统内质点间的相互作用力叫内力. 根据动量定理, 对质点1有 (6) 对质点2有 (7) (6)式+(7)式, 且考虑到 可得 (8) 又设质点m1所受的外力为 质点m2所受的外力为 . 而两质点间相互作用的内力分别为 和 /15 * 质点系动量定理: 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量. 质点系 §3.1 质点和质点系的动量定理 (8) 两质点系统, 将(8)式的结论推广到由n 个质点所组成的系统. (9) (i) 作用于系统的合外力是指作用在系统内所有质点上的外力矢量和. 注意: (ii) 只有外力才对系统的动量变化有贡献. (iii) 系统的内力对系统的动量变化没有贡献. 如两掌相击不能改变人的动量. (10) 直角坐标系中的分量形式 /15 * 动量定理常应用于求解碰撞问题的作用力大小. 如在木头上钉钉子的过程中, 作用时间很短, 产生的冲力很大. 因此才能将钉子钉进木头中. 注意 越小, 则 越大. §3.1 质点和质点系的动量定理 如从高处下落的球, 被木板反弹, 如图所示. 在球与木板碰撞过程中, 球和木板间的相互作用力是变的, 如右下图所示. 根据动量定理, 碰撞过程的平均作用力为 /15 * §3.1 质点和质点系的动量定理 应用动量定理解题的一般步骤： 1. 确定研究对象 2. 分析对象受力, 确定哪些是外力, 哪些是内力. 3. 选参照系建坐标系 4. 计算过程中合外力的冲量及始末态的动量; 5. 由动量定理列方程求解 三、例题分析 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的钢球, 以与钢板法线呈45o角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来. 设碰撞时间为0.05s. 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 . 解 以钢球为研究对象. 钢球受到重力和钢板的冲力, 相比较重力可忽略不计. 建立坐标系如图所示. 根据质点的动量定理的分量形式, 可列出方程并求解. /15 * Fx的方向沿x轴正向. Fx是钢板对钢球的冲力. §3.1 质点和质点系的动量定理 由 得, 由此可得, Fx 根据牛顿第三定律, 钢球对钢板的冲力F′x大小为14.1N, 方向沿x轴负方向. F′x /15 * §3.2 动量守恒定律 二、质点系动量守恒定律 一、质点动量守恒定律 (1)式的意义: 在某一过程中, 当质点所受合外力为零时, 质点动量守恒. (1) 根据质点动量定理 可得到, 若质点所受的合外力为零 , 即 则质点的总动量保持不变, 即 根据质点系动量定理 可得到, 若质点系所受的合外力为零 , 即 (2) (3) (2)式表明, 体系在任意时刻的总动量等于初始时刻的总动量. 动量守恒定律: 当系统所受合外力为零时, 系统的总动量保持不变(守恒). /15 * (i) 系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的. §3.2 动量守恒定律 三、直角坐标系下的动量守恒定律 (4)式表明, 当系统在某一方向上 的合外力为零时,系统动量在该方向的分量守恒. (4) 四、注意点 (ii) 各物体的动