第四章平面向量第二节.doc

1．已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于________． 2．(2012·扬州模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，c＝(6,4)，则c用a、b表示为________． 3．下列各组向量中，能作为基底的组数为________． ①a＝(－1,2)，b＝(5,7)； ②a＝(2，－3)，b＝(4，－6)； ③a＝(2，－3)，b＝(12，－34)． 4．已知向量a＝(3,4)，则与a共线的单位向量为________． 5. (2011·模拟)如图所示的平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝，若＝a，＝b，试用向量a，b表示为________． 1．平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 (2)平面向量的坐标表示 3．平面向量的坐标运算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝； (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝； (3)若a＝(x，y)，则λa＝； (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab? . [做一题] [例1] 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.[悟一法] 1．以平面内任意两个非零不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同． 2．利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算． [通一类] 1. 如图，P是ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，设Q为CP的延长线与AB的交点，令＝p，试用p表示. [做一题][例2] 已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)． (1)求＋2－3； (2)设＝3，＝－2，求，及M、N点的坐标． [悟一法] 1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算． 2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同，此时注意方程(组)思想的应用． [通一类] 2．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C、D的坐标和的坐标． [做一题] [例3] 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (2)若(a＋kc)(2b－a)，求实数k； (3)若d满足(d－c)(a＋b)，且|d－c|＝，求d. 本例(2)成立的前提下，a＋kc与2b－a是同向还是反向． [] 1．运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合． 2．根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用． [通一类] 3．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行；平行时它们是同向还是反向？ [热点分析] 平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示既是重点又是考查的热点．本节试题多以填空题形式出现，同时又注重对函数与方程、转化化归等思想方法的考查．是高考的一个重要考向． [考题印证][例证]　 (2011·北京高考)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________. 1．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若a，则实数y的值为2．若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，yR)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为________．3．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以惟一的表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是________． 4．在ABC中，H是BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________. 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________. 一、填空题 1．(2011·重庆高考改编)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a 共线，那么a·b的值为________． 2．(2012·盐城模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝________. 3．(2011·广东高考改编)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)c则λ＝________. 4．设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若ab，则|3a＋b|等于__