10-11微积分(下)期末试题.doc

2010—2011学年第二学期 全校经管类等专业《微积分（下）》（课程）期末试卷 试卷来源: 送卷人 一 二 三 总 分 得 分 阅 卷 本题得分 阅卷签字 一、（35分）基本题（每小题5分，共7个小题） 1. 设 ，， 求的表达式. 2. 计算 . 3．设 连续, ，，求 4. 设连续，，，试求 . 5. 设收敛级数 的部分和为 ，求 的表达式及级数 的和. 6. 判定正项级数 的敛散性. 7. 求差分方程 的通解. 本题得分 阅卷签字 二、（40分）解答下列各题（每小题8分，共5个小题） 1. 设 连续， 求的值. 2. 给定二重积分 ，试 （1）将化为极坐标下的二次积分； （2）计算的值. 3. 求微分方程 的满足 的特解. 4. 给定二阶常系数线性非齐次方程 ， （1）写出方程的相应的齐次方程，并求该齐次方程的通解. （2）已知函数 为方程的一个特解，其中为待定常数，求的值，并求出方程的通解. 5. 给定幂级数 ，试 （1）求其收敛半径； （2）求其收敛域. 本题得分 阅卷签字 三、（25分）完成下列各题 1. （8分）设平面图形由曲线 所围，试求 （1）此平面图形的面积； （2）此平面图形绕轴旋转一周而生成的旋转体的体积. 2. （8分）已知某产品的边际成本与边际效益分别为（为产量）： （万元/百台），（万元/百台）， 试求（1）若固定成本 万元时，总成本函数、总收益函数与总利润函数； （2）产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？ 3．（4分）依据下图提供的信息，判断反常积分的敛散性，若收敛求出 其近似值. 4．（5分）设函数连续，且满足，试证明： . 共3页，第3页 共3页，第2页 共3页，第1页 装订线－－－－－ 班级： 姓名： 学号：