信宜砺儒中学2013届理科数学第一阶段过关题目摸底考试.doc

信宜砺儒中学2013届理科数学 第一阶段过关题目摸底考试 一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题“存在R，0”的否定是 ( ) （A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0 2、集合A＝{yR|y＝lgx，x1}，B＝{－2，－1,1,2}，则(R A)∩B＝(　　) A． －2，－1 B． (－∞，0) C． (0，＋∞) D． {－2，－1} 函数y＝loga(3x－2)(a0，a≠1)的图象过定点(　 　) A. B．(1,0)C．(0,1) D. 4、函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 5、若ｆ（ｘ）＝（ｍ－１）ｘ２＋２ｍｘ＋３为偶函数,则ｆ（ｘ）在 （－５，－２）上的单调性是 ( )  （A）增函数 (B)减函数 (C)先增后减 (D)先减后增 6、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝(　　) A．－5 B．－ C. D．5 若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin，则(　　) A．cabB．bac C．abc D．bca . 10. 幂函数的图象经过，则满足＝的x值是 ．函数的定义域是 12、时， f (x) = 2x－1，则的值为 . （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为 .。 15．点是圆上的点， 且，则圆的面积等于_____． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数 ⑴求f（x）的最小正周期； ⑵求 f（x）的单调递减区间； 17. （本小题满分12分） 一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， . （）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D； （）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长. 为等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，，求. 20．(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 21．（小题满分1分）已知函数的最小值是，且，求f(x)的解析式及的值： （）若在区间(0,1]恒成立，试求b取范围； 信宜砺儒中学2013届理科数学 第一阶段过关题目摸底考试 DDBB ABCA 9．3； 10．； 11． ；12．40； 13．；14．2； 15． 16．⑴由。。。。。。。1分 由 。。。。。。。。。。。。。。2分 。。。。。。。5分 ∴函数的最小正周期T= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ⑵由 ∵ ∴f（x）在的单调递减区间是．（）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2 18、解法一：（），，又由直三棱柱性质知，平面ACC1A1.……① 。。。。。。。。。。2分 由D为中点可知，，即……由可知平面B1C1D，又平面B1CD故平面平面B1C1D. （）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B1—DC—C1的平面角， ∴ 。。。。。。。。。。10分 由B1C1=2知，，设AD=x，则的面积为1，，解得，即解法二：（）如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系. 则 C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1） 。。。。。。。。。。。。。。。。。1分。。。。。。4分 得；又，平面B1C1D.又平面B1CD，平面平面B1C1