7.5 微积分的经济应用.pdf

§7.5 微积分在经济学中的应用 边际 弹性 总量 现金流 常用的经济函数 需求函数：销售商品时，商品的需求量与商品的单 价之间的一种对应关系． q =f (p ) 或p = g (q) (q: 需求量；p ：单价) 成本函数：生产一定数量的产品所需投入的全部费用． C = 固定成本+ 可变成本= C 0 + C(q) (q: 产量) 收入函数：生产者出售一定数量的产品所得到的全部 收入． R = q p (q: 销售量；p ：单价) 利润函数：收入与成本的差额．L = R －C 在经济问题中，一般将上述函数视为连续自变量 q 的连续可导函数． 恩格尔(Engel) 函数 定义：以消费者平均收入x 为自变量，以需求量 Q为应变量的需求函数，称为恩格尔函数，记为   . Q f x   在经济学上,如果某商品的恩格尔函数Q f x 满足   ，即是单调递增的，则称该商品为正常 f x  0 商品（正品);如果   即恩格尔函数是单调递 f x  0, 减的，则称该商品为次劣商品（外品，处理品）. 显然收入不同的消费者群体对正常商品和次劣商 品的需求量是完全不同的. 定义 对于正常商品, 如果恩格尔函数有水平渐近线 Q A ,   即有 lim f x A , 则称A 为该商品的饱和 x  需求量. 一、边际分析与最值问题  边际函数：若y =f (x) 可导，则其导数f x 在   经济学中称为边际函数．  例：边际成本C q   q C 当产量有改变量 时，总成本改变量为 ， C 为使计算方便可利用微分近似代替 ，即  C  dC  C q q   当 时，有 C C  q q 1   说明边际成本可近似地表示增加一个单位产 量所需增添的成本．