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文科--高三测试卷
辽宁名校2011届高三数学综合测试 2011-4-23
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
1.已知集合,,定义,则集合 的所有真子集的个数为 ( )
A.32 B.31 C.30 D.以上都不对
2.已知函数(),则下列叙述错误的是 ( )
A.的最大值与最小值之和等于 B.是偶函数
C.在上是增函数 D.的图像关于点成中心对称
3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出高了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的同学有人,则的值为 ( )
A.100 B. C. D.
4.在圆内,过点有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项,最长弦长为,若公差,那么n的取值集合为 ( )
A. B. C. D.
5.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题:①若,则②若;③若;④若,其中不正确的命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3
6.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),
可知几何体的表面积是 ( )
A. B.
C. D.
7.在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ,若向量m⊥n,则角A 的大小为 ( )
A. B. C. D.
8.定义设实数、满足约束条件且
,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
9.对于实数x,若n∈Z,n≤x<n+1,规定[x]=n,则不等式4[x]2-60[x]+125<0的解集是( )
A. B. C. D.
10.如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点,且经过点A的双曲线,若 的内角的对边分别为,且,则此双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
11.已知,,若向区域内随机投入一点,则点落入区域的概率为 ( )
A. B. C. D.
12. 已知等差数列的前项和为,若、、三点共线,为坐标原点,且(直线不过点),则等于( )
. . . .
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,
13.若复数z=sinα-i(1-cosα)是纯虚数,则α= ;
14.若函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值,则b应满足的条件是 ;
15.椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P
横坐标的取值范围是________.
16.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为,是该四边形内任意一点,点到第条边的距离记为,若,则.类比上述结论,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,是该三棱锥内的任意一点,点到第个面的距离记为,相应的正确命题是 ;
三、解答题:共大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)在△ABC中,已知AB=,BC=2。
(Ⅰ)若cosB=-,求sinC的值; (Ⅱ)求角C的取值范围.
18.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形沿折起,使平面平面,连结部分线段后围成一个空间几何体,如图2.
(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积。.网
19.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行传球练习,共传球三次,球首先从甲手中传出。
(Ⅰ)试列举出所有可能的传球的方法;
(Ⅱ)求第3次球恰好传回给甲的概率。
20.(本小题满分12分)已知函数。
(Ⅰ)求证函数在区间上存在唯一的零点,并用二分法求函数零点的近似值(误差不超过);(参考数据,,,);
(Ⅱ)当时,若关于的不等式恒成立,试求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知定圆A:(x+1)2+y2=16圆心为A,动圆M过点B(1,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C.
(I)求曲线C的方程;
(II)若点P(x0,y0)为曲线C上一点,求证:直线l: 3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交点。
选修4—1:几何证明选讲:
22.(本小题满分10分)
如图5,⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于
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