第09天 等腰三角形-学易试题君之每日一题君2017-2018学年八年级数学人教版_快乐寒假.docVIP

第09天 等腰三角形 中考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆ 1．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为 A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55° 2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是 A．15 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm 3．在下列给出的命题中，正确的命题有 ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④一个等边三角形的高、中线、角平分线都分别相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是 A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形的底角度数是 A．70° B．55° C．35° D．55°或35° 6．如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是 ①点P在∠BAC的平分线上，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△QSP． A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确 D．仅①和③正确 7．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．若BE=4，EF=7，则FC=__________． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为__________． 9．已知，a，b，c是△ABC的三边长，且满足|a–c|+|b–c|=0，则△ABC是__________三角形． 10．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=__________°，CE=__________． 11．用一条长为20 cm的细铁丝能围成一边长为4 cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由． 12．如图，四边形，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，求证：． 13．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE． （1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系； （2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由． 1．【答案】D 【解析】若70°为顶角，则此等腰三角形的底角是（180°–70°）÷2=55°；若70°为底角，则此等腰三角形的底角为70°，综上，此等腰三角形的底角为70°或55°．故选D． 3．【答案】B 【解析】①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故①错误；②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故③错误；④一个等边三角形的高、中线、角平分线都分别相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故⑤错误；其中正确的有2个，故选B． 4．【答案】B 【解析】∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°–∠A–∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选B．学.科.网 5．【答案】D 【解析】①如图①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°–70°）÷2=55°． ②如图②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=20°+90°=110°， ∴∠ABC=∠C=（180°–110°）÷2=35°．故选D． 7．【答案】3 【解析】∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB， ∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠BCD，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC， ∴BE=DE，DF=CF，∴EF=DE+DF=BE+CF．∵BE=4，EF=7，∴CF=3．故答案为：3． 8．【答案】55° 【解析】∵AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C， ∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°–70°）=55°．故答案为：55°． 9．【答案】等边 【解析】根据非负数的性质，解得∴∴是等边三角形．故答案为