第3章节数据的采集与统计分析幻灯片.ppt

3.5.3 随机数的检验-数字特征检验 取统计量 则当N充分大时，V1和V2近似服从N(0,1)正态分布。若取显著水平?=0.05，则当|V1|1.96时，我们应该拒绝 以及 的假设，否则接受这一假设；当|V2|1.96时，我们应该拒绝 以及 的假设，否则接受这一假设。 3.5.3随机数的检验-分布均匀性检验 分布均匀性检验又称频率检验，是对检验随机数落在各个子区间内的频率与理论频率之间的差异是否显著进行检验。 把[0,1]区间划分成等长度的k个子区间，那么对于均匀分布而言，落入每一个子区间的理论样本数应该为n/k(n为用于检验的样本数量)。若记oi(i=1,2,…,k)为落入第i个区间的实际样本数，则统计量 服从自由度为k-1的 分布。 3.5.3随机数的检验-分布均匀性检验 的值处在多大范围内可以认为的随机数抽样值是符合均匀性要求呢? 首先确定一个显著性水平α，从 表中查出自由度为k-1的 如果： 则拒绝接受均匀分布的假设 3.5.3 随机数的检验- 独立性/随机性检验 一个随机数序列可以是均匀分布，但却不一定是独立的，也就是说有可能是互相关联的。两个随机变量的相关系数反映了它们之间的线性相关程度。如果它们相互独立，那么它们的相关系数应为0（反之不一定）。所以其值大小可以衡量相关程度。 这里对独立性检验主要是对随机数序列中相隔一定间隔的数之间的相关系数进行检验（自相关检验）。 3.5.3 随机数的检验-独立性检验 设给定N个随机数x1，x2，…，xN，我们计算前后距离为K的样本相关系数rK： ， k=1,2,… 式中 为随机数的方差， 为随机数的平均值， 3.5.3 随机数的检验-独立性检验 如果各xi相互独立，则相关系数rK应为0。在原假设rK=0之下，当N充分大时，统计量 渐近地服从正态分布N(0，1)。同时选定α=0.05，则根据概率统计理论，当|U|1.96时(称为差异显著)，拒绝假设 rK=0；反之，则接受。 3.5.4 随机变量的生成-常用方法 对于服从特定分布的随机变量的生成，可以采用不同的方法来实现 反函数方法 取舍方法 组合方法 卷积方法 3.5.4 随机变量的生成-反函数方法 假设随机变量X服从分布函数F(x)，且0F(x)1时单调递增；令F-1(u)是F(x)的反函数，由于F(x)的值域为[0,1]，因此u∈[0,1]。 设U是[0,1]均匀分布随机变量，随机变量Y=F-1(U)具有与X相同的分布函数，则Y就是一个服从给定分布F(x)的随机数 从理论上讲，任何一种随机变量均可通过反函数方法获得。一般对那些分布函数F的反函数F-1具有显式表达式的随机变量，均可采用反函数方法来获得随机变量值x 3.5.4 随机变量的生成-反函数方法 例：求服从指数分布的随机数x 指数分布密度函数f(x)=λe-λx (x≥0) 分布函数 反函数F-1(x) 设u为[0,1]均匀分布随机变量 讨论时间 * 第3章 数据的采集与统计分析 主要内容 3.1 数据的采集 3.2 分布的识别 3.3 参数估计 3.4 拟合度检验 3.5 随机变量的生成 输入数据是模拟实验的动力 系统名称 典型的输入数据 排队系统 顾客到达的间隔时间 顾客被服务时间的分布 库存系统 需求顾客的分布 顾客需求量的分布 物料订货的提前期分布 生产系统 作业到达的间隔时间 作业类型的概率 每种作业每道工序服务时间的分布 可靠性系统 生产无故障作业时间 系统的模拟依靠这些原型系统的运行数据，缺乏这些数据的实验和实验值的提取，模拟也就毫无意义。 引言 收集原始数据 基本统计分布的辨识 参 数 估 计 拟合度检验 可信否？ 否 是 是输入数据分析的基础，需要分析的经验，对收集的方法、数据需要做预先的设计和估算。因此这是一个关键的、细致的工作。 通过统计的数学手段（计数统计、频率分析、直方图制作等），得出统计分布的假设函数（如：正态分布、负指数分布、Erlang分布等） 根据统计特征，计算确定系统的假设分布参数。 运用统计分布的检验方法，对假设的分布函数进