概率论8-10(精华版).docVIP

⑧3. 某地有甲乙两种彩票，它们所占份额比3 ：2 。甲的中奖率为0.1, 乙的中奖率为0.3 。任购1张彩票，求中奖的概率。 解：设A1=“任购1张彩票，购到甲两种彩票”， A2=“任购1张彩票，购到乙两种彩票”， B=“任购1张彩票，购到中奖彩票”。 （2分） 则P（A1）=3/5， P（A0）=2/5，P（B|A1）=0.1， P（B|A2）=0.3 （3分） P（B）= P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9/50。 （4分） ⑩4. 有枪8支，其中的5支经过试射校正，3支未经过试射校正。校正过的枪，击中靶的概率为0.8；未经过校正的枪，击中靶的概率为0.3。今任取一支枪射击，结果击中靶。问此枪为校正过的概率是多少？ 解：设事件A为校正过的枪，事件B为击中靶……1分 ……………4分 ……………………2分 ………………3分 的概率密度为(3分) ⑨4. 设随机变量的密度函数为 求: 1.； 2. 的分布函数；3. 的密度函数。 解：1. （3分） （1分） 2.的分布函数 （3分） （1分） 3.的分布函数 （2分） 的密度函数 （2分）。 ⑧3. 设二维随机向量的联合密度函数为 ， 试求：1.常数；2.边际密度函数； 3.并讨论和的独立性；4.求 。 解：（1）. 由（3分） 得。（1分） （2）的概率密度 ，得 （2分） 的概率密度 ，得 （2分） （3）. 由于（2分），所以与不独立。 （2分） （4）. （3分） （1分） ⑨4. 设（X，Y）的密度为： （1）.求A；　（2）. 求边际分布密度；　（3）X、Y是否独立？为什么？ （4）.求P{0≤X≤1，0≤Y≤1/2}； 　（5）.求E（XY）； （6）.f Y│X（y │x）。 解：（1）.由得A=1； （ 5分） （2）.X的密度 （ 2分），求得 （1分） 同理求得: （2分） （3）.X、Y不独立。（2分） 因为f（x, y）≠fx（x）fy（y） （3分） （4）.P{0≤X≤1，0≤Y≤1/2}=（3分） =3/8；（2分） （5）.求E（XY）=（3分） =0 （2分） （6）. （3分） （2分） ⑩5. 设二维随机变量的联合密度函数为 求：1.常数A ； 2.联合分布函数； 3.； 4.边缘密度函数； 5. ； 6.E(XY). 解：1. 由概率密度函数性质知 ，………………4分 解得： …………………………………………1分 2.…5分 3.……5分 4.……………3分 同理：…………………………2分 5.当时，…………………5分 6.……5分 ⑧2. 某商店负责供应某地区10000人所需商品，其中一商品在一段时间每人需要一件的概率为0.8，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以97.5%的概率保证不会脱销？（.假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）。 设应预备n件，并设X表示某地区10000人需要件数，（1分） 解：则X~B（10000，0.8），（2分） 由中心极限定理得 （5分） 由，即应预备8079件。（2分） ⑨3. 某系有1000名住校学生，每人都以80%的概率去系阅览室自习，问系阅览室至少应设多少个座位才能以99%的概率保证上自习的同学有座位？ 解：X表示同时去系阅览室自习的人数，则X～B(1000，0.8)。设至少设K个座位才能以99%的概率保证上自习的同学有座位，即 2分 5分 2分 从而应设823个座位才能以99%的概率保证上自习的同学有座位。 1分 ⑩4. 某商店出售某种贵重商品。根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布。假定各周的销售量是相互独立的。用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率。（用表示） 设 为第周的销售量, ， 则一年的销售量为，……………2分 , ……………2分 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 ……3分 ……………1分 ⑧3. 某银行要测定在业务柜台上处理每笔业务所花费的时间，假设处理每笔业务所需时间服从正态分布，现随机地抽取16笔业务，测得所需时间为（min）。由此算出min，min，