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暑期拾遗 数学 江苏 初三 反比例函数C专题难
-------------反比例函数(★★★★)
理解反比例函数的代数意义、几何意义;
熟练运用反比例函数的性质,尤其是面积计算相关难点。
(2分钟)
问题1:反比例函数的代数意义、几何意义是什么啊?
2:比例函数的性质,尤其是与面积计算有什么关系啊?
(5分钟)
1.如果,那么,y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为零。2.反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图像
的变形形式为(常数)所以:
(1)其图像的位置是:
当时,x、y同号,图像在第一、三象限;
当时,x、y异号,图像在第二、四象限。
(2)若点(a,b)在反比例函数的图像上,则点(-a,-b)也在此图像上,故反比例函数的图像关于原点对称。
(3)当时,在各自的象限内,y随x的增大而减小;
当时,在各自的象限内,y随x的增大而增大;
4. 反比例函数解析式的确定。
(1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法,由于在反比例函数关系式中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数,因此只需给出一组x、y的对应值或图像上点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。
(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:();
②根据已知条件,列出含k的方程;
③解出待定系数k的值;
④把k值代入函数关系式中。
5.反比例函数概念的理解
反比例函数式形式是y=,理解概念,判别函数是否是反比例函数,可从以下两个方面判断:其一,如果两个变量x、y的积是一个常数,它是反比例函数,其二,形如式子,叫做反比例函数
注意:(1)自变量x的次数是-1,(2)比例系数k≠0.
.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k|。
(20分钟)
一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )
【答】C
本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质,在解题时注意一次函数、反比例函数的图象位置与k的关系。二者结合在一起,增加了难度。难度中等。
若双曲线的图象经过第二、四象限,则的取值范围是 ( )
A. >0 B.< C.= D.不存在
【答案】B
【点评】本题考查了以下知识点,双曲线中的正负决定了图象经过的象限和一元一次不等式的解法.难度较小.
下列函数中,当x0时,y值随x值增大而减小的是( )
A. B. C. D.
【答】【点】查
当时,在各自的象限内,y随x的增大而减小;
当时,在各自的象限内,y随x的增大而增大;
对于反比例函数y = ,下列说法正确的是
A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限
C.图象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大
【答】.【点评】本题考查了.和函数的图象交于点M(2,m),N(-1,n),若y1y2,则x的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、
【答案】D
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象和性质,体现了数形结合的思想,即由图象特征得到数量关系。难度中等
如图,直线(b>0)与双曲线(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N;有以下结论其中结论正确的个数为
①OA=OB ②△AOM≌△BON
③若∠AOB=45°,则S△AOB=k④当AB=时,ON-BN=1;
A.1 B.2 C.3 D.4
【答】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入中,得x1?y1=x2?y2=k,联立,得x2-bx+k=0,则x1?x2=k,又x1?y1=k,x2=y1,同理可得x1=y2,ON=OM,AM=BN,OA=OB,AOM≌△BON,正确;作OHAB,垂足为H,OA=OB,AOB=45°,OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON= k+ k=k,正确;④延长MA,NB交于G点,NG=OM=ON=MG,BN=AM,GB=GA,ABG为等腰直角三角形,当AB= 时,GA=GB=1,ON-BN=GN-BN=GB=1,正确.正确的结论有4个.故选D.
【点】考查了反比例函数的综合运用.关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点,反比例函数图象的对称性.难度.
设函数与的图象的交点坐标为(a,b),则的值为__________.
【解题思路】与的
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