2017北师大版中考数学第22讲《与圆有关的计算》word基础讲练.docVIP

第22　与圆有关的计算 考纲要求 备考指津 1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算． 2.运用公式进行圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算． 3.会求图中阴影部分的面积. 　　能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现． 考点一　弧长、扇形面积的计算 1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝. 2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝或S＝lr. 考点二　圆柱和圆锥 1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.如果圆柱的底面半径是r，则S侧＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh. 2．圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此圆锥的侧面积：S侧＝l·2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2. 考点三　不规则图形面积的计算 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有： 1．直接用公式求解． 2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解． 3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解． 4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解． 5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解． 1．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度． 2．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是(　　)． A．5 cm　　　　B．10 cmC．12 cm D．13 cm 3．现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为(　　)． A．4 cm B．3 cmC．2 cm D．1 cm 4．一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是__________． 一、弧长、扇形的面积 【例1】 如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π)． 解：∵弦AB和半径OC互相平分， ∴OC⊥AB，OM＝MC＝OC＝OA． 在Rt△OAM中，sin A＝＝，∴∠A＝30°. 又∵OA＝OB，∴∠B＝∠A＝30°. ∴∠AOB＝120°. ∴S扇形OACB＝＝. ，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇=lr. 二、圆柱和圆锥 【例2】 如图，已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为65π cm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图所示)，则sinθ的值为(　　)． A．　　　　　　　B．C． D． 解析：由圆锥的侧面积为65π cm2，底面半径为5 cm，可得圆锥的母线长为13 cm，由三角函数知识可知sinθ＝，因此选B． 答案：B 圆锥的侧面展开图是扇形，根据圆锥的侧面积公式可求出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面半径和圆锥的高构成直角三角形，利用三角函数知识解决所求的问题． 一个圆锥的底面半径为3 cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________ cm2. 三、不规则图形的面积 【例3】 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝2，∠DPA＝45°. (1)求⊙O的半径； (2)求图中阴影部分的面积． 解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE＝DE＝. ∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE. 又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°. 在Rt△COE中，OE＝＝＝2. ∴⊙O的半径为2. 在Rt△DCP中，[来源:] ∵∠DPC=45°， ∴∠D=90°-45°=45°. ∴∠EOF=2∠D=90°. ∵S扇形OEF=×π×22=π，S△OEF=×OE×OF=×2×2=2. ∴S阴影=S扇形OEF-S△OEF=π-2. 不规则图形的面积(常用阴影部分给出)的计算一般都要通过割补的方法，将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差进行计算，其中，弓形面积转化为扇形面积与三角形面积的和差是最常见的一种转化． 1．(2012山东临沂)如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面