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河南省郑州市2016-2017学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
郑州市第47中学2016--2017学年上期高一年级12月考试
数学
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、选择题(每小题5分,共60分) 1.集合A={斜棱柱},B={直棱柱},C={正棱柱},D={长方体},下面命题中正确的是( )
A.CBD B.A∪C={棱柱}C .C∩D={正四棱柱} D.BD
2.如图所示,下列符号表示错误的是( )
A. B.P C. D.P[来源:学_科_网]
3 )
A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.棱台的底面是两个相似的正方形
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
4.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )
A. 2 B. C. 1 D.
5.下列命题中,正确的是( )
A.经过两条相交直线,有且只有一个平面.
B.经过一条直线和一点,有且只有一个平面.
C.若平面与平面相交,则它们只有有限个公共点.
D.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.
6.已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台的高是 ( )
A.2 B. C.3 D.
7.设函数,求( )
A.8 B.15 C.7 D.16
8.如图所示,已知四边形的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为( )
A. B. C. D.
9.幂函数在为增函数,则的值为( )
A.1或3 B.1 C.3 D.2
10.在四面体中,,则该四面体外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
11.已知函数,则=( )
A.0 B.-3 C. D.6
12.已知函数,若函数有且只有一个零点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(每小题5分,共20分) 13.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
14.函数的单调递增区间是 .
15.已知是上的奇函数,且时,,则的值为____________.
16.已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且,则球表面积是_________.
三、解答题每小题10分,共40分 17.(Ⅰ)计算:;
(Ⅱ)已知,,用表示.
18.如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的侧面积为,,.试求三棱锥的体积.
19.设函数.
(1)判断函数f (x)的奇偶性;
(2)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;
[来源:学*科*网]
20.在三棱锥中,侧棱两两垂直,△,△,△的面积分别为,,,求三棱锥外接球的表面积
参考答案
1.C
【解析】A、D根据斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念知:
A B C,B D,故A、D不正确.
B由棱柱的分类知:
A∪B={棱柱},而不是A∪C={棱柱}.
2.A
【解析】
试题分析:A.直线 在平面内,用符号表示为 ,∴A错误.B.点 不在直线 上,用符号表示为 ,∴B正确.C.直线 在平面内,用符号表示为 ,∴C正确.D.点 在平面 内,用符号表示为 ,∴D正确.故选:A.
考点:空间中直线与平面之间的位置关系.
3.D
【解析】
试题分析:在A中, 要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面间部分才叫棱台, 如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面间部分只能叫多面体, 故A错误;在B中, 棱台还要求侧棱的延长线交于一点,故B错误;在C中,棱台的底面不一定是两个相似的正方形只需是相似多边形即可故C错误;在D中, 由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点, 故D正确.故选D.
考点:棱台的定义及性质.
4.D
【解析】
试题分析: 故选D.
考点:1、三视图;2、体积.
【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积,计算量较大,属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系:主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与左视图高度保持平齐 (简称高平齐),左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等),若不按顺序放置和不全时,则应注意三个视图名
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