1432 完全平方公式1 课件.ppt

回顾与思考 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将边长增加b米。 随堂练习 本节课你的收获是什么？ * * （一） a2 ? b2 平方差公式 回顾 & 思考 ? (a+b)(a?b)= 快速反应 1 (x+2y)(x-2y) 2 (-4a-b)(-4a+b) 3 (x-3y)(-3y-x) 4 (a+1)(a+1)= 5(x-1)(x-1)= a 形成四块实验田，以种植不同的新品种。 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a b b 法一 直 接 求 总面积= (a+b) ； 2 法二 间 接 求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 你发现了什么? 探索: 2 公式: 做一做 动脑筋 (1) 你能用已学知识说明它成立吗? (a+b)2 = 推证 ? (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 ? 的证明 完全平方公式 动脑筋 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; （2）小颖写出了如下的算式: (a?b)2= [a+(?b)]2 ? ? 她是怎么想的? 利用两数和的 完全平方公式 ? 推证公式 ? (a?b)2= [a+(?b)]2 = 2 + 2 + 2 a a (?b) (?b) = a2 2ab ? b2. + 你能继续做下去吗? 的证明 完全平方公式 (a?b)2= a2--2ab+b2. (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a?b)2 = a2?2ab+b2 结构特征: 左边是 二项式 右边是 的平方; (两数和 (差) ) (减去)） (这两数的平方和加上 它们乘积的两倍. 二次三项式 初识 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a?b)2 = a2?2ab+b2 两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 它们乘积的两倍. (差) (减去) 语言表示： 你能用自己的语言叙述上面的公式吗？ 初识 完全平方公式 例题解析 学一学 ? 例1: 利用完全平方公式计算： (2x+3)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注 意 ? 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. (2) (4x-5y)2 最好边写边念 随堂练习 1、计算： (3) (n +1)2 ? n2. (1) ( x ? 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ; （4）(-x-3y)2 （5）(x+3y)2 (五)、公式拓展，探究 1、a2+b2=(a+b)2-______ 2、 a2+b2+ _______=(a+b)2 3、a2+b2+ ________ =(a-b)2 4、(a+b)2-(a-b)2=______ 2ab 2ab (-2ab) 4ab 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a?b)＝a2?b2. 3、有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 2、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积,被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 * * *