§32数学证明综合法(265KB).pptVIP

综合法 数学结论的证明主要靠演绎推理 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 复习 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳推理 (特殊到一般） 类比推理 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。 常用的直接证明方法有综合法与分析法。 已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2≥2bc,a>0 又因为c2+b2 ≥2bc,b>0 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 所以a(b2+c2)≥2abc. 所以b(c2+a2)≥2abc. 本题就是从已知条件“a>0,b>0”和基本不等式a2+b2≥2ab出发,通过推理证明出所要的结论。 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 综合法是中学数学证明中最常用的方法。　　　　综合法是从已知到未知，从题设条件到结论的逻辑推理方法。 综合法一种由因索果的证明方法。 已知a、b、c是不全相等的正数,　　　 求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc 因为b2+c2≥2bc,a>0 ∴①②③三式相加得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc 证明: 所以a(b2+c2)≥2abc. ① 同理b(c2+a2)≥2abc. ② 同理c(a2+b2)≥2abc. ③ ∵a、b、c是不全相等的正数 ∴①②③三式不能全取“=” 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． 证明： 解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言。还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来． 补充练习 练习： 1