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清华大学微积分课件(全)x58培训讲解.ppt
作 业
P109 习题2
10. 11.
P124 习题4
4. 6. 8.
第十二讲
二、二重积分的应用
一、三重积分的计算
柱坐标系
二、二重积分的应用
以平代曲
[例4] 泊松(Poisson)积分的计算
泊松积分在概率论与数学物理方法中有重要应用
可以利用二重积分的方法算出泊松积分
首先证明
先考虑以原点为中心,对称于坐标轴,边长
为2a的正方形域 D
因为定积分的数值与变量记号无关,得
所以,有
利用极坐标
即
因为上述广义积分收敛,且被积函数为偶函数,所以有
于是,有
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