20172.4平面向量数量积的坐标表示-课件(2课时).ppt.pptVIP

研修班 课堂小结： 这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几何问题。 （1）两向量垂直条件的坐标表示 （2）两向量平行条件的坐标表示 （3）向量的长度（模） （4）两向量的夹角 * * 学校：江苏省洪泽中学 教师：傅 启 峰 平面向量的数量积的坐标表示 一.复习回顾： 问题：回忆一下，如何用向量的长度、夹角 反映数量积？又如何用数量积、长度来反 映夹角？向量的运算律有哪些？夹角是什么? 平面向量的数量积有那些性质? 答案： 运算律有： 向量的夹角： 已知两个非零向量 和 作 ， ， 则∠AOB= θ(0o≤θ≤180o) 叫做向量 与 的夹角. θ O A B 当θ= 0o时， 与 同向； 当θ= 180o时， 与 反向； 当θ= 90o时， 与 垂直，记作 。 平面向量数量积的重要性质有: 参考答案：①1；②1；③0；④0. 二、新课讲授 问题1： 已知 怎样用 的坐标表示 呢？请同学们看下 列问题. 设x轴上单位向量为 ，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 问题2：推导出 的坐标公式. 问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式. （1）两向量垂直条件的坐标表示 注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。 2、两平面向量共线条件的坐标表示 （3）向量的长度（模） （4）两向量的夹角 典型题选讲 变形1:已知两单位向量 的夹角为120o， 若 求 夹角 的余弦值. 解： 是两个单位向量 典型题选讲 重庆市万州高级中学高2005级数学高考第一轮基础复习课件 说明：本题考查平面向量的数量积，向量的模及相关知识。 （3）、若 则 与 夹角的余弦值为 （ ） B 考点练习 (4)、已知向量 ， 且 的夹角为钝角，则x的取值范 围是 . 例2：求与向量 的夹角为45o的 单位向量. 分析： 可设x=（m, n)，只需求m, n. 易知 ……① 再利用 （数量积的 坐标法）即可！ 解：设所求向量为 ,由定义知： ……① 另一方面 ……② 待定系数法 ∴由①，②知 解得： 或 ∴ 或 说明：可设 进行求解. 例3：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）, 求证:△ABC是直角三角形. 想一想：还有其他证明方法吗？ 提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。 △ABC是直角三角形 证明： 当 K还有其他情况吗？若有，算出来。 要注意 分类讨论！ A B C x y A B C x y A B C x y 例5:已知 ，且存在实 数k和t，使得 且 ，试求 的最小值. 解：由题意有: 说明：本题考查平面的数量积及相关知识，与函数联系在一起，具有综合性。要注意观察揭示题中的隐含条件，然后根据垂直条件列出方程得出k与t的关系，利用二次函数求最值。