电动力学导论自学指导书_百度文库.doc

电动力学导论自学指导书 （函授生用） 童国平编 浙江师范大学数理学院物理学系 第一章 电磁现象的普遍规律 通过静电场和静磁场的实验定律的分析，再研究变动情况下新的实验定律，由此总结出Maxwell方程组和洛仑兹力公式。电磁场是物质存在的一种形态，它有特定的运动规律和物质属性。 一、内容提要 1． 库仑定律 QQ F=r 4πε0r3 2． 电场强度 F电场强度的定义：E=lim q→0q 点电荷：E= Qr 4πε0r3 Qiri点电荷组：E=∑ 3i4πε0ri ρ(x)r电荷连续分布：E(x)=? dV 4πε0r3 3． 电荷在电场中的受力 F=qE 4． 高斯定理和电场的散度 高斯定理： ?S 1E?dS=?ρ dV 或者 ε0V ?S 1E?dS=∑Qi （Qi在S内） ε0i 电场的散度：??E=ρ0，表明静电场是有源场。 静电场的环路定理： ?L E?dl=0 电场的旋度：??E=0，表明静电场是无旋场。 5． 电荷守恒定律 ?ρ??J+=0 或者 ?t 其中 ?ρJ?dS=- ?S?V?t J=ρv 或者 J=∑ρivi i 稳恒电流：??J=0 1 6． 毕奥-萨伐尔定律 μμ0J(x)?rIdl?r B(x)=0 ? B(x)= 或者 ?r3 4πr34π 它是一个实验定律。 电流元在磁场中的受力：dF=Idl?B 7． 磁场的环量和旋度 L ?B?dl=μ0∑Ii （Ii是在L内） 或者 i ?L B?dl=μ0?J?dS S 磁场的旋度：??B=μ0J，有旋场。 8． 磁场的散度 磁场的高斯定理： ?S B?dS=0 散度：??B=0， 静磁场是无源场。 9． 电磁感应定律 dε=-?B?dS 或者 dtS 若回路L是固定的，则有 d ?LE?dl=-dt?SB?dS ?B ?LE?dl=-?S?t?dS ?B也可表示为：??E=-，这是磁场对电场的作用的基本规律。 ?t 10． 位移电流密度 ?EJD=ε0 （真空） ?t 11． 极化强度矢量：P=∑pi?V，是点函数。 i介质的极化 对各向同性的线性介质：P=χeε0E=(ε-ε0)E ??P=-ρP D=ε0E+P 12． 磁化强度的定义：M=∑mi?V，是点函数。 i介质的磁化 对各向同性的非铁磁物质：M=χmH=(μr-1)H 2 JM=??M H=μ0-M 13． 麦克斯韦方程组 真空情形： ??E=-?Bt ??B=μ0(J+ε0?E?t) ??E=ρε0 ??B=0 有介质的情形： ??E=-?Bt ??H=J+?Dt ，D=εE, B=μH, J=σE ??D=ρ ??B=0 洛仑兹力公式 + 麦克斯韦方程组 = 电动力学理论基础 14． 诱导电流 磁化电流和极化电流：JM=??M, JP=?t 总诱导电流：JM+JP 15． 电磁场边值关系 n?(E2-E1)=0 n?(H2-H1)=αf n?(D2-D1)=σf n?(B2-B1)=0 16． 电磁场能量密度和能流密度 2 能量密度：w=(E?D+B?H)（介质） 22（真空） w=2(ε0E+Bμ0) 能流密度或坡印亭矢量：S=E?H 17． 能量守恒定律 dS?dσ=f?vdV+wdV 积分式：- ??dt? ?w=-f?v 微分式：??S+?t 洛仑兹力公式：f=ρE+J?B（力密度） 3 二、基本概念 1． 静电场的散度：??E=ρε0 电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷。没有电荷分布的地点，ρ(x)=0，故在该点上电场的散度为零，既没有电力线发出，也没有电力线终止，但可以有电力线连续通过。 局域性质：空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有关，而与其他地点的电荷分布无关；电荷只激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。对运动电荷实验证明，其局域关系仍然成立，但场不能用库仑定律形式表示出来。 QrQrQ对点电荷而言，??=??=4πε0r34πε0r34πε0 ?4πδ(x-x), x=x ?0, x≠x? ρ(x)=Qδ(x-x) 2． 静电场的旋度：??E=0，表明静电情况下，电场没有旋涡状结构。 3． 一个半径为R，电荷密度为ρ，均匀带电球体，球表面的面电荷密度σ=0。同样，对 一个半径为R，单位长度电荷为λ的均匀带电圆柱体，其表面的电荷面密度也为零。根据电荷面密度的定义：σ=limρl，这里l是表面电荷区域的厚度。 l→0ρ→∞ 4． 磁场的散度和旋度： ??B=0，表明磁荷不存在，磁场是无源场。这一关系在一般变化磁场的情况下也是成立的。 对静磁场的旋度，??B=μ0J，因为电流密度是点函数，具有局域性，表明有电流分 布的地方才有静磁场的旋度。 对于变化的场，磁场的旋度要修改为??B=μ0(J+JD)，JD=ε0?Et是位移电