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* * 湖南师大附中 刘东红 掌握与等差数列、等比数列有关的实际应用问题和数列与其他知识的综合应用问题的解法。 类型一 与等差数列、等比数列有关的实际应用问题 例1 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2. 分析 例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？ 例3 一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？ 1，20，202，203，…. 例4 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果保留到个位，参考数据： ）? 点评 解答数列应用问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差(比)数列、递推数列的模型，再综合运用其他相关知识来解决问题. 如何准确地建立数列模型呢？应紧扣等差数列和等比数列的定义来建立相应的模型。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列. 点评 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列. “复利”是银行支付利息的一种方 式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期地利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是： 本利和＝本金×（1＋利率）存期. 例如现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和各是多少？ 1000×1.0198， 1000×1.01982， 1000×1.01983，1000×1.01984， 1000×1.01985，… 按“复利”计算在各年末得到的本利和 构成的数列为等比数列。 例5 某家庭打算在2010年的年底 花80万元购一套商品房，为此，计划从2004年初开始，每年年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2010年底连本带息共有80万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应存入多少钱（精确到0.01万元，参考数据： ）? *