数学必修三2.3.2两个变量的线性相关.pptVIP

1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系 3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系 * * 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中， 研究人员获得了一组样本数据： 28.2 26.3 27.5 25.9 21.2 17.8 9.5 脂肪 50 49 45 41 39 27 23 年龄 34.6 35.2 33.5 30.8 31.4 30.2 29.6 脂肪 61 60 58 57 56 54 53 年龄 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？ 散点图: 两个变量的散点图中点的分布的位置是从左 下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大， 另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系 为正相关。 思考：1、两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？ 答：两个变量的散点图中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小变大，而另一 个变量值由 大变小，我 们称这种相 关关系为负 相关。 2、你能举出一些生活中的变量成正相关或者负相关的例子吗？ 如学习时间与成绩，负相关如日用眼时间和视力，汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的平均路程等。 注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系，如：身高与数学成绩没有相关关系。 散点图 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大 致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。 三、我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。 方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。 上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。计算回归方程的斜率和截距的一般公式： 其中，b是回归方程的斜率，a是截距。 5、最小二乘法的公式的探索过程如下： 设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据： （x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn） 设所求的回归直线方程为Y=bx+a，其中a，b是待定的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到 Yi=bxi+a（i=1，2，…，n） 它与实际收集得到的yi之间偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)（i=1，2，…，n） （x1，y1） （x2，y2） （xi ，yi ） yi-Yi y x 这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。 Σ（yi-Yi）的最小值 n i=1 Σ|yi-Yi|的最小值 n i=1 Σ（yi-Yi）^2的最小值 n i=1 Q=(y1-bx1-a)^2+(y2-bx2-a)^2+…+(yn-bxn-a)^2 当a，b取什么值时，Q的值最小，即总体偏差最小 Σ（xi-x）（yi-y） n i=1 b= Σ（xi-x） n i=1 a=y-bx ˉ ˉ ˉ ˉ ˉ 我们可以用计算机来求回归方程。 人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线来反映。 将年龄作为x代入上述回归方程，看看得出数值与真实值之间有何关系？ 28.2 26.3 27.5 25.9 21.2 17.8 9.5 脂肪 28.4 27.8 25.5 23.2 22.0 15.1 12.8 回归值 50 49 45 41 39 27 23 年龄 34.6 35.2 33.5 30.8 31.4 30.2 29.6 脂肪 34.7 34.1 33.0 32.4 31.8 30.7 30.1 回归值 61 60 58 57 56 54 53 年龄 若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较大。 但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这