机械可靠性设计系统可靠性第9章.pptVIP

部件的故障率，修复率分别是常数λ、μ，则： t时刻系统处于工作(正常工作)状态，在t→t+Δt之间内发生故障的条件概率为λΔt (即为P01) t时刻系统处于故障状态，在t→t+Δt之间即Δt时间内修复好的条件概率为μΔt (即为P10) 3.5 单部件可修系统 3.5 单部件可修系统 令 π0(t)=P{x(t)=0}, π1(t)=P{x(t)=1} 下面研究如何求解π0(t)和π1(t) 首先，利用全概率公式可求出π 0(t+Δt)和π1(t+Δt)的表达式 3.5 单部件可修系统 3.5 单部件可修系统 由上式展开、移项、两边除以 Δt 若令 Δt → 0 取极限有： 3.5 单部件可修系统 假设t=0时系统为正常状即π0(0)=1，π1(0)=0。对上式进行拉氏变换可得： 3.5 单部件可修系统 拉氏反变换后可得如下结论： 3.5 单部件可修系统 λ=1，μ=2时 如果π(0)取值不同那么图线会是如何？ 3.5 单部件可修系统 由此瞬态有效度(可用度)：A(t)=π0(t) 稳态有效度： 平均有效度：(0,t) 什么时候考虑瞬态有效度，什么时候考虑稳态有效度？ 3.5 单部件可修系统 由上述可归纳出解可修系统有效度等方法步骤如下： (1)画出系统的状态转移图 (2)写出转移矩阵P(Δt) (3)令Δt=1，求出P(也称为转移矩阵) (4)求状态方程系数矩阵A=P-I (I与P同阶的单位矩阵，A又称为转移率矩阵) 3.5 单部件可修系统 (5)写出状态方程式 式中 π(t) 为个状态概率向量 为各状态概率导数向量 (6)求解状态方程 通常要给定初始状态 ，且常用拉氏变化及反变换求解法。 3.5 单部件可修系统 如上例 3.5 单部件可修系统 得状态方程 与前述一致 以下即可用拉氏变换法等求解方程 3.5 单部件可修系统 合肥工业大学机械与汽车工程学院 第九章 可修复系统的可靠性 引言 9.1 马尔可夫过程 9.2 状态转移图 9.3 n步转移后系统各状态概率 9.4 频率和持续时间分析 9.5 单部件可修系统 可修复系统的组成单元发生故障后，经过修理可以使系统恢复至正常工作状态，如下图所示。如果工作时间和修复时间都服从指数分布，就可以借助马尔可夫过程来描述。 引言 9.1 马尔可夫过程 马尔可夫过程定义 马尔可夫过程是一类“无记忆性”的随机过程。简单地说，在这种过程中系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。或者说，若已知系统在t0时刻所处的状态，那么t t0时的状态仅与时刻t0的状态有关。 如果非马尔科夫过程当成马尔科夫过程来处理会造成什么后果？ 9.1 马尔可夫过程 马尔可夫过程的数学描述 设{x(t),t≥0}是取值在E={0,1,2,…}或E={0,1,2,…,N}上的一个随机过程。若对任意n个时刻点0≤t1t2…tn 均有: P{x(tn)=in| x(t1)=i1, x(t2)=i2,…,x(tn-1)=in-1} =P{x(tn)=in|x(tn-1)=in-1} i1,i2,…,in∈E 则称{x(t),t≥0}为离散状态空间E上连续时间马尔可夫过程。 9.1 马尔可夫过程 转移概率矩阵 Pij(t,Δt)={X(t+Δt)=j|X(t)=i}称为从状态i到状态j的转移概率函数，状态空间内转移函数的全体组成的矩阵称为转移概率矩阵。如对n个状态系统的转移矩阵为n×n阶方阵，可写为： 齐次马氏过程的性质 转移概率矩阵只与时间间隔有关，不随时间变化 可以证明，对系统寿命及故障后的修复时间均服从指数分布时，则系统状态变化的随机过程{x(t),t≥0}是一个齐次马尔可夫过程。 为什么要求系统寿命和修复时间符合指数分布？ 9.1 马尔可夫过程 本课程中使用的三条假设 故障率 λ 和维修率 μ 为常数(即寿命和维修时间服从指数分布) 部件和系统取正常和故障两种状态。 在相当小的Δt内，发生两个或两个以上部件同时进行状态转移的概率是Δt的高阶无穷小，此概率可以忽略不计。 9.1 马尔可夫过程 可修复系统的可靠性特征量： 瞬态可用度A(t)、不可用度Q(t); 稳态可用度A、不可用度Q； MTBF、MTTFF(首次故障前平均时间)、MTTR(平均修复时间) 。 为什么不强调可靠度指标R(t)？ 9.1 马尔可夫过程