测试信号分析与处理宋爱国第4章离散傅里叶变换.pptVIP

《测试信号分析与处理》课程 第四章 离散傅里叶变换及其快速算法 第一节 序列的傅里叶变换 第二节 离散傅里叶级数（DFS） 第三节 离散傅里叶变换（DFT） 第四节 离散傅里叶变换的性质 《测试信号分析与处理》课程 第五节 快速傅里叶变换 第六节 IDFT的快速算法（IFFT） 第七节 实序列的FFT高效算法 第八节 频率域采样理论 第一节 序列的傅里叶变换 如X(Z)在单位圆上是收敛的，则将在单位圆上的Z变换定义为序列的傅里叶变换，即 非周期序列的傅里叶变换（频谱）的特点在于它是周期为 的连续周期函数，其周期为 。 第二节 离散傅里叶级数（DFS） 一、傅里叶变换在时域和频域中的对称规律 第二节 离散傅里叶级数（DFS） 第二节 离散傅里叶级数（DFS） 一个域中（时域或频域）是连续的，对应另一个域中（频域或时域）是非周期的。 一个域中（时域或频域）是离散的，对应另一个域中（频域或时域）是周期的。 第二节 离散傅里叶级数（DFS） 二、离散傅里叶级数 离散周期信号的频谱，即离散傅里叶级数(DFS)。 离散傅里叶级数的变换对表达式 第三节 离散傅里叶变换（DFT） 一、离散傅里叶变换DFT定义式 离散傅里叶变换就是对有限长序列进行傅里叶变换的表示式。 正变换 反变换 第三节 离散傅里叶变换（DFT） 矩阵形式 或 第三节 离散傅里叶变换（DFT） 二、DFT的物理意义 有限长序列的DFT就是序列在单位圆上的Z变换（即有限长序列的傅里叶变换或频谱）以 为间隔的抽样值 第四节 离散傅里叶变换的性质 线性特性 时移特性 1）圆周移位序列 2）时移定理 频移特性 第四节 离散傅里叶变换的性质 圆周卷积特性 1）时域圆周卷积 2）频域圆卷积 若 实数序列奇偶性（对称性） 帕斯瓦尔定理：变换过程中能量是守恒的。 第五节 快速傅里叶变换 一、DFT运算的特点 1． 的周期性 2． 的对称性 第五节 快速傅里叶变换 二、基2时析型FFT算法（时间抽取法） 1.算法原理 对长度为 （L为正整数，若原序列的长度不满足此条件，则可用零补足）的序列x(n),按序列各项序号的奇偶将序列分成两个子序列（大点数化为小点数），有 偶序号序列 奇序号序列 X(n)的DFT最后结果 第五节 快速傅里叶变换 2.算法的具体实现 第五节 快速傅里叶变换 3.流程图规律 1) 2）L级蝶形运算，每一级都是“同址运算” 蝶群序号 蝶距（序号差） 蝶群宽（点数） 蝶群数 第一级（2点DFT） 第i级（ 点DFT) 第五节 快速傅里叶变换 3）每个蝶形单元的运算，都包括乘 ，并与相应的DFT结果加减各一次 4）同一级中， 的分布规律相同 第i级( 点DFT): ; ;...; 第五节 快速傅里叶变换 序列输入的 自然顺序 十进制 二进制码 码位倒置结果（二进制码） 乱序十进制 序列乱序的输入顺序 5）输入重排 第五节 快速傅里叶变换 4.运算量比较 N（ ）点的FFT总运算量为 复数乘 复数加 利用基2时析型FFT求序列的DFT同直接计算序列的DFT的复数乘运算次数之比为 第六节 IDFT的快速算法（IFFT） 一、IFFT算法 在FFT的时间抽取算法中，第一次分解的结果是 第六节 IDFT的快速算法（IFFT） 第七节 实序列的FFT高效算法 同时计算两组实序列的DFT 用N点序列的DFT结果获得2N点长实序列的DFT结果 第八节 频率域采样理论 频域采样定理 如果序列x(n)的长度为M,则只有当频域采样点数 时，才有 即可由频域采样 X(k)恢复原序列x(n) ，否则产生 时域混叠现象。