变化的快慢与变化率瞬时变化率演示文档.pptVIP

瞬时变化率 教 学设计 复习提问 创设情境 提出问题、引入新课 新课学习 课堂小结 咀嚼回味、渴求新知 课后作业 问题一 ： 已知函数y＝f（x）， 自变量x从x1变为x2时，函数y＝f（x）的平均变化率如何表示？它的几何意义又是什么？ 表示连结两点： 几何意义是： 直线的斜率。 表示为： 复习提问 问题二：平均变化率反映变化的快慢。请联系实际谈一谈研究平均变化率的价值与意义。 习题 ： （2）已知一物体作直线运动，其运动的位移S (单位：m)与时间t (单位：s)满足：S（t）=–t2 +4t, 求t1=1秒到t2 =3秒这段时间的平均速度。 （1）已知函数f（x）=–x2 +4x，求自变量从x1=1变到x2 =3的 平均变化率。 创设情境 解： （4）你认为我们生活中还有哪些地方用 到瞬时速度？ 问题三：同学们，由前面习题的结果，请思考下面几个问题： （1）物体在这段时间内是静止的吗？ （2）你认为我们用平均速度描述物体 的运动状态有问题吗？ （3）你认为怎样才能更精确地描述 物体的运动状态？ 提出问题，引入新课 瞬时变化率 一、瞬时变化率 1：已知物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系： S（t）＝2t＋2t2， （1）求物体从第1秒到第3秒这段时间内的平均速度； （2）求物体从t1秒到t2秒这段时间内的平均速度； （3）求物体从t1=2秒到t2=2+ △t秒这段时间内的平均速度； 解： （4）如何求t=2秒时的瞬时速度？ 如何求t=2秒时的瞬时速度呢？ 已求出物体从t1=2秒到t2=2+ △t秒这段时间内 的平均速度为： 当 的值较小时， 的值就接近t=2时 的瞬时速度。 那么t=2秒时的瞬时速度到底等于多少呢？ 0， ？ 10 分析： “ ” 用数学符号表示为： （5）求物体从t1= t0秒到t2= t0+△t秒这段 时间内的平均速度 ； 解： （6）t= t0秒时的瞬时速度是多少呢？ 解： 瞬时变化率的概念 ： 一般地，对于一个函数y＝f（x）， 在自变量x从x0到x0+△x的变化过程中，平均变 化率为： ，当△x 趋于0时，平均变化率趋于的值称为函数y＝f（x） 在x=x0点的瞬时变化率，表示为： (1)瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢。 对瞬时变化率的理解： （3)对于不同的实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义。 例如：对于物体运动的位移S（m）与时间t（s）的函数S（t）在t= t0时的瞬时变化率即为t= t0时的瞬时速度。 （2）瞬时变化率是一个确定的值。 题解分析 已知函数 ，求： （1）x=2时函数的瞬时变化率； 解： （2）x= x0时函数的瞬时变化率； 解： （3）x=1时函数的瞬时变化率。 分析：前面我们求出 x= x0 时的瞬时变化率 为 ： ，因此x=1时的瞬时变化率为：-1 三、课堂练习： 已知某物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系：S（t）＝t2＋2，求物体在下列各时刻的瞬时速度：（1）t=0秒，（2）t=4秒， （3）t= t0 秒，（4）t秒时。 解： （3） 四、问题解决 问题一、若一个物体作匀加速直线运动，初速度v0=2米/秒，加速度a=10米/秒2。问： （1）t秒时物体的速度是多少？ （2）t秒内物体的平均速度是多少？ （3）t秒内物体运动的位移是多少？ 上节课提出的两个问题： 问题二、 反过来，若我们知道一个物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系： S（t）＝2t＋5t2，问： （2）是否能够知道物体在任何一个时刻的瞬时速度？ （3）是否能够判断物体是以初速度v0＝2米/秒，加速度a＝10米/秒2作匀加速直线运动呢? （1）我们是否能够知道物体在任何一段时间内的平均速度？ 2、已知一个物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝2t＋5 t2，求： （1）物体在t=t0秒时的瞬时速度； （2）物体在t=0秒的瞬时速度； （3）物体t秒的瞬时速度； （4）物体t秒时运动的加速度，并判断物体 作什么运动？ 课堂小结