江苏省如皋中学2002届高考临考数学模拟试卷答案.docVIP

江苏省如皋中学2002届高考临考数学模拟试卷 参考答案及评分标准 数学试卷 一、选择题 (每小题5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D C B D A C D A B 2．提示：动点P在边长为2的正方形ABCD的AB边上运动时(0x2)，ΔAPD的面积y=x，因此当0x2时，图象为直线段；又当点P在BC边上运动时(2x4)，面积y不变，此段图象为平行于x轴的线段，故排除(B)(C)(D)，选(A). 3．提示：注意复合函数的单调性，转求的递增区间，即知选C． 4．提示：由f(x＋y)=f(x)＋f(y)即得： f(1)+f(2)+………+f(n)=f(1+2+3+………+n)= f(1+2+3+………+n)=f(1)+2f(1)+………+nf(1)= 又f(1)=2，因此C正确，D不正确，故选D． 5．提示：因为周期为π，所以排除A、B，又由图即知当x=0时，y0，排除D选C． 6．(理科)提示： 命题①：由于故不是一个整圆；命题②显然错误； 命题③：在极坐标平面内满足“，”的点A与点B一定重合，反之未必．故③不是充要条件；因此命题①②③都是错误的，含有①②③的选择支均应排除，故选(B)． (文科) ①若干正变量积为定值时，和有最小值，而不是最大，故错； ②当直线平行于渐近线时，虽然只有一个公共点但它是交线而不是切线，故错； ③遗漏条件：a＞c，也错； ④这是对的．故选B 7．提示： 考虑点(4，2)必须在圆外，即点(4，2)与圆心的距离大于半径，由此解得－4＜m＜0或，故选D． 8．提示： 考虑侧面展开图是由三个顶角均为且腰长为的等腰三角形所构成，解三角形即得ΔAEF的最小周长是6，选A． 9．(理科) ==365 (文科) 提示：(直接法)根据二项式定理，我们有： 所以 ，因此②，④正确，故选C (特殊值检查法)令n=2，即知①③⑤⑥是错误的，故选C． 10．提示：依题意命题①、②显然正确；由于棱柱ABFE－DCGH的高和体积均为定值，故底面积也为定值，又底面直角梯形ABFE的高AB为定值，所以两底之和AE+BF也为定值，故选D． 11．提示：设|AF|=a，|BF|=b则|AB|=|AM|＋|BN|=a＋b，于是 ， ∴选(A). 12．(理科)已知两圆圆心分别是已知椭圆的两个焦点，故=4，当PQ、PR分别过时，|PQ|＋|PR|最大，最大值为6，故选B． (文科)提示：平方得，又由中线长定理得，∴，又由余弦定理 ，即得cosθ=；故选B． 二、填空题 (每小题4分，共16分) 13．可能为平面的是x或者y．(答出其中一个就算正确) 14．提示：∵a、b、c成等比数列，∴，于是=再根据三角公式即得cos(A―C)=≤1，解得cosB≥，故0＜B≤ 15．(理科)提示：先考虑第一排：①确定三个显示灯位，在4个不显示的灯位之间及其首尾插入三个显示灯：；②确定上述三个指示灯所确定的信号数：，共计．再考虑第二排：①在2个不显示的灯位之间及其首尾插入二个显示灯：；②确定上述二个指示灯所确定的信号数：，共计．总计：80×12=960 (文科)提示：分两个步骤： 确定三个显示灯位，在4个不显示的灯位之间及其首尾插入三个显示灯：C53； 确定上述三个指示灯所确定的信号数：，共计． 16．提示：易知通径，由，得b=2c， 又，∴． 三、解答题 17．（本小题满分12分） 提示：设，， ……………2分 由可得： 2cosα＋cosβ=1，2sinα＋sinβ=， ……………4分 两式平方相加即得：cos(α―β)=， ……………8分 于是sin(α―β)=， ……………10分 故=2{cos(α―β)＋isin(α―β)}= ……………12分 18．（本小题满分12分） 提示：(Ⅰ)设F是CD的中点，G是SC的中点，易知AC垂直于平面EFG，又平面SCD与平面EFG的交线为FG，故所求轨迹为线段FG． ……………4分 (Ⅱ)为使P朹CDE的体积最大，在底面固定的情况下，顶点P与底面的距离最大时即P点落在SC的中点G的位置时P朹CDE的体积最大，由于P朹CDE的高为S朹ABCD的高的一半，底面则为其四分之一，所以P朹CDE的体积最大值V1为S朹ABCD的体积V的八分之一．_ ……………8分 (Ⅲ)(理科)因为棱锥的侧面与底面所成的角的正切函数值等于棱锥的高与该侧面的斜高在底面上的射影之比，因此tgα与tgβ的比值，等于其顶点G在底面上的射影N到DE与CE距离的倒数之比．借助平面几何学的知识，注意到N为OC的中点，M为AC的三分点之一，由此可求得tgα∶tgβ=． ………………12分