电子自旋和角动量讲义.ppt

5.2 保里原理1. 多粒子体系 实际存在的原子、分子大都为多粒子体系。 假设某个定态体系包含 n个电子，每个电子都 在作轨道运动和自旋运动，则共有 4n个自由度。 2．全同粒子和全同粒子体系 全同粒子是指质量、电荷和自旋等固有性质完全 相同而无法用物理方法加以区分的微观粒子。 电子即为全同粒子。基于电子的不可区分性，右列两个状态是相同的。 电子1 电子2 状态(a) 电子2 电子1 状态(b) 3．全同粒子体系波函数的特征 对于含 n 个粒子的体系，假设体系波函数为 : ,它的含义是交换 i 和 j 电子 定义交换算符 的空间位置和自旋坐标。 基于全同粒子的性质，i 和 j 电子交换后,状态不变,则： ?是常数。将(4)代入(3),则有： 比较(2)和(5)，可知 代入(1)和(4)，则有： 显然，在 状态下, 的本征值为 +1或 -1. 称 为对称波函数。 称 为反对称波函数。 故全同粒子的体系波函数必须是对称的或者是 反对称的，而不可能是非对称的。该对称性具有 下列两条统一性： (1) 对所有粒子而言，对称性是一致的。 (2) 对称性不随时间而改变。 此外，全同粒子波函数的对称性与外界无关，决定于构成体系的粒子的自旋性质： (1) 自旋量子数为整数的粒子（如光子）构成的体 系，其波函数为对称的。 (2) 自旋量子数为半整数的粒子（如电子、质子和 中子等）构成的体系，其波函数为反对称的。 4．保里原理 若为 ，此时交换两个电子，波函数完全不变， 即为对称波函数。 而电子的这种排布方式是不允许的。 故多电子体系的波函数必须是反对称的。 根据“保里不相容原理”，一个轨道最多只能排两个自旋方向相反的电子。 5.3 Slater行列式 采用Slater行列式构建多电子体系的反对称波函数。 式中：n是电子数目，?i(j)是单电子完全波函数。 量子化学 第五章 阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 《量子化学》 第五章 角动量和电子自旋 Chapter 5 Angular Moment and Electron Self-rotation 5.1 轨道角动量 5.2 电子自旋 5.3 Slater行列式 5.4 角动量的相加 5.1 轨道角动量 1．轨道角动量算符 经典力学： lx = ypz – zpy ly = zpx – xpz lz = xpy – ypx 角动量的平方：l2 = l?l = l2x + l2y + l2z 经典力学： 5.1 轨道角动量 1．轨道角动量算符 量子力学： 角动量的平方 5.1 轨道角动量 1．轨道角动量算符 球坐标系： 角动量的平方 5.1 轨道角动量 2．轨道角动量的对易关系 算符分量之间不对易 证明： 同理可证其它二式 5.1 轨道角动量 2．轨道角动量的对易关系 算符 与分量 之间对易 证明： 5.1 轨道角动量 2．轨道角动量的对易关系 角动量算符的有关说明：三个分量相互不对易，不能有共同的本征函数系。一般到z方向的波函数和本征值，则x和y方向没有确定值。 角动量平方算符与角动量各分量均对易，表明l2与lx, l2与ly, l2与lz 可以分别同时测定，但lx, ly, lz不能同时测定。 量子力学选l2, lz 作为轨道角动量大小与方向的量度。 5.1 轨道角动量 3．轨道角动量算符的本征方程 l2 的本征值和本征方程 本征值l2 = l(l+1) ，本征函数取球谐函数ylm(?,?) 5.1 轨道角动量 3．轨道角动量算符的本征方程 l2 的本征方程： 为连带Legendre多项式，Nlm是归一化常数 5.1 轨道角动量 3．轨道角动量算符的本征方程 lz 的本征方程： 分离变量法： 解为： 只与?有关 5.1 轨道角动量 3．轨道角动量算符的本征方程 周期条件： 所以 5.1 轨道角动量 3．轨道角动量算符的本征方程 角动量的空间量子化： 角量子数 l = 0, 1, 2, … 磁量子数 m = 0, ±1, ±2,…, ±l l = 1 角动量 m = 1, 0, -1 z方向分量 绕z轴旋转，在x, y方向分量没有确定值, 5.1 轨道